即T服从参数为3?的指数分布．

4． 设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．

解 设A={在仪器使用的最初200小时内电子元件损坏}，而X表示电子元件的寿命，则X服从指数分布，其密度函数为

?1xf(x)???e?600, x≥0; ?600?0, x?0.设Y表示在200小时内电子元件损坏的只数，记p?P(A)，则Y~b,3()pp?P(A)?P{X≤200}??2001?x600?10600edx?1?e3， 1所求概率为 P{Y≥1}?1?P{Y?0}?1?C0p0(1?p)3?1?(e?33)3?1?e?1． 6． 设?~N(5,9)，求P(??10)，P(2??≤10)．

解 ?~N(5,9，由题意有)

P(??10)?P(?≤10)?P????5?3≤10?5?3????(1.67)?0.9525，

P(2??≤10)?P??2?5??510??3?3≤5?3????(1.67)??(?1)

??(1.67)?[1??(1)]?0.9525?0.8413?1?0.7938．

7． 设?~N(1,0.62)，求P(??0)，P(0.2???1.8)．

解 ?~N(1,0.2，由题意有6) P(??0)?1?P(?≤0)?1?P????10?1??0.6≤0.6???1??(?1.67)

而．

??(1.67)?0.9525， P(0.2???1.8)?P(0.2??≤1.8)??(1.8?10.2?1)??() 0.60.64?2?()?1?2?0.9082?1?0.8164．

38． 某校电器班学生期末考试的数学成绩X近似服从正态分布N(75,102)，求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？

解 由题意有X~N(75,102)，

P(X≥85)?1?P(X?85)?1??(85?75)?1??(1)?0.1587， 10故数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的15.87%．

9． 将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器中，调节器定在d0C，液体的温度X(0C)服从N(d,0.52)．（1）若d?90，求P(X?89)；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？

解 （1）若d?90，

P(X?89)??(89?90)??(?2)?1??(2)?1?0.9773?0.0227； 0.5（2）依题意有P(X≥80)≥0.99，从而P(X?80)?0.01，即

??由于0.01?0.5，所以则

?80?d???0.01，

?0.5?80?d?d?80??0．23.3)09.90?1故??而?(?≥0.99，0.50.5??，

d?800≥2.33，解得d≥81.165，从而d至少为82C． 0.510． 对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均分为72，且96分以上的考生数占2.3%，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率．

解 设X为考生的外语成绩，由题设知X~N(?,?2)，其中??72． （1）现在求?2．由条件知，P(X≥96)?0.023，而

?96????96?72?P(X≥96)?1?P(X?96)?1????1?????

???????24??1?????0.023

???24?24??2， 即????0.977，由标准正态分布函数表有?(2)?0.9773，可见????故??12．这样，X~N(72,122)．

（2）所求概率为

?84?72??60?72?P(60≤X≤84)??????????(1)??(?1)

?12??12??2?(1)?1?2?0.0.8413?1?0.6826．

11． 设测量误差X～N(0,100)，求在100次独立重复测量中至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并用泊松分布求其近似值（精确到0.01）．

解 设A={一次测量中误差的绝对值大于19.6}，记p?P(A)． 设Y表示100次独立重复测量中事件A发生的次数，则Y~b(100,p)．而

?X?019.6?p?P(A)?P(X?19.6)?1?P(X≤19.6)?1?P?≤? 1010???1?[2?(1.96)?1]?1?[2?0.975?1]?0.05．

所求概率为P(Y≥3)?1?P(Y?3)?1??P(Y?k)，由泊松定理，这里

k?02??np?100?0.05?5，从而

P(Y≥3)?1??P(Y?k)?1?0.125?0.875．

k?0212． 某种电子元件在电源电压不超过200伏、200伏～240伏及超过240伏的三种情况下，损坏率依次为0.1，0.001及0.2，设电源电压X~N(220,252)，求（1）此种电子元件的损坏率；（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200至240伏的概率．

解 设A1表示事件“电压不超过200伏”，A2表示事件“电压在200伏～240伏”，A3表示事件“电压超过240伏”，B表示“电子元件损坏”．则

P(BA1)?0.1,P(BA2)?0.001,P(BA3)?0.2

又因为X~N(220,252)，所以

?200?220?P(A1)?P{X≤200}??????(?0.8)?1??(0.8)?0.2119，

25???240?220??200?220?P(A2)?P{200?X≤240}????????

2525??????(0.8)??(?0.8)?2?(0.8)?1?2?0.7881?1?0.5762，

?240?220?P(A3)?P{X?240}?1?P{X≤240}?1?????1??(0.8)

25???0.2119．

（1）由全概率公式，有

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.0642．

i?13（2）由贝叶斯公式，有

P(A2|B)?P(A2)P(B|A2)?0.009．

P(B)