三．计算题：
5．如图所示，一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O1O2 以角速度ω在水平面内旋转。O1O2 在离细杆 a 端 L/5 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求 ab 两端间的电势差 U a ?U b 。
解 在杆上距离转轴x处取dx宽的一小段，则其动生电动势为
d??B??x?dx，
所以?ob??4L50B??x?dx?8B?L2，方向为o→b， 251B?L2，方向为o→a， 50同理有?oa??L50B??x?dx?由此，Ua?Ub??oa??ob??
3B?L2。 106．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈， 以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。设t = 0时，线圈位于图示位置，求：⑴ 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ；⑵ 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε。
解 ⑴在线圈中距离长直导线x处取dx宽的窄条，则B? d??B?l?dx， 所以????0I， 2?x?b??ta??t?0Il?Ilb??tdx?0ln； 2?x2?a??t⑵由法拉第电磁感应定律????Il??d??????0?? ?dt2??b??ta??t?? t=0时，???0Il(b?a)，
2?ab 可见??0，所以电动势方向与B成右手螺旋关系，即为顺时针方向。
第10-3 自感、互感、磁场能量 一．选择题：
1．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a) 所示，若以I的正向作为? 的正方向，则代表线圈内自感电动势
I ( O a) t ? 随时间t变化应为下图中的： ( D )
?O(A)?tO(B)t
εO（C)εtO（D） t二．填空题：
2．要使两个平面线圈相距很近，又要使它们之间的互感系数为最小，两线圈应怎样安放置？ 轴线相互垂直（平面线圈1的中心垂直轴与线圈2的平面共面） 。
3．真空中两条相距2a的平行长直导线, 通以方向相同、大小相等的电流Ｉ，Ｏ、Ｐ两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所
·P。II·O。aaa2?0I2示，则Ｏ点的磁场能量密度为 0 ，Ｐ点的磁场能量密度为。 229?a4．一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）
5．自感系数L =0.2 H的螺线管中通以I = 4 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W= 1.6J 。
三．计算题：
6．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L。
解 由安培环路定律可知，当通以电流I时，环内磁感强度为B??0NI2?rR2 R1 h (R1?r?R2)，
所以其自感磁通链数为
?0N2I?m?N??2??R2R1hdr?0N2IhR2?ln r2?R1所以，该螺绕环当自感为
?m?0N2hR2L??ln
I2?R1
7．同轴电缆由半径为R1的实心圆柱导体(称为芯线)和半径为R2 (R2>R1)的同轴薄圆筒导体组成，电流从芯线的一端流入，由外筒流回，芯线与外筒间充满相对磁导率为? r的均匀磁介质，用磁能方法求长b的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。 解：设通电流I，由安培环路定理，在距离轴线r处的磁场分布为
b R1(r?R1)?B1?0??0?rI?(R1?r?R2) ?B2?2?r?(r?R2)??B3?0可的磁能为：Wm?R2?R2R12?0?rI2bR2dr?0?rI2bR21B2 2?r?b?dr??ln?R12?0?r4?r4?R1由Wm?
2W??bR12LI，所以L?2m?0rln2
2?R1I2第11-1 振动 一．填空题：
1．为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上，并让其自由振动，测得振动频率v1=1.0Hz；若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上，测得振动频率v2=2.0Hz，则被测物体的质量m= 2.0 kg。（设振动均在弹簧弹性限度内进行） 2．如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线，则其初相?=??3或5?3，P时刻的相位为0或2?。
x(m) P 2 1 O t(s) 二．选择题：
3．下列表述中正确的是： ( D )
(A) 物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。
(B) 质点受回复力（恒指向平衡位置的作用力）作用，则该质点一定作简谐振动。 (C) 拍皮球的运动是简谐振动
d2Q??2Q?0，则该物理量按简谐振动的(D) 某物理量Q随时间t的变化满足微分方程2dt规律变化（?由系统本身的性质决定）。
4．一质点沿x轴作简谐运动，运动方程为 x＝4×10-2 cos(2?t?1?) (SI) ，从t＝0时刻3起，到质点位置在x＝－２cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为： （ C ） (A) 1/8 s (B) 1/4 s (C) 1/2 s (D) 1/3 s (E) 1/6 s
５．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为：（ B ）
(A)(B) AO A/2 Ax x-A/2 Ax -A/2OxO A/2O(C) A (D)