?B?dl???I0li； 磁场的高斯定理表达式

?B?ds?0；安培环路定理说明磁场是涡旋

s场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。

三．计算题：

6．高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为1.8?10A 。⑴ 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？⑵ 在上述地区，地磁场为0.6?10磁场相比如何？

?43T，问输电线产生的磁场与地

?0I4??10?7?1.8?103??1.4?10?5T 解：(1)B?2?r2??25?5?4 (2)B/BE?1.4?10/(0.6?10)?0.24

7．如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系，如图所示，考虑在x处，取长度为dx的小窄条电流， 则其电流大小为 dI?Idx aI o d 在P点激发的磁感应强度的大小为

P dB?2??a?d?x??0dI?2?a?a?d?x??0Idx

x a 方向 ?

所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的， 则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为 B?dB???a02?a?a?d?x??0Idx??0Id?aln 2?ad 方向为 ?

8．如图单层线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上，共有N匝，求流入电流I后，环内的磁感应强度分布和截面上的磁通量。

I 解： (1)由安培环路定律, 根据对称性有

?B?dl?B2?r??IN

0l h D1D2?0NI ?B?2?r

(2)磁通???Bds??Bhdr?0INhD2dr?2??D/2r?0INhD221

?第9-3 洛伦兹力 安培力 一．选择题：

1．下列说法中正确的是：( AD )

2?lnD1(A)带电粒子垂直射入匀强磁场时，若其运动轨道是圆，则圆周运动的周期与入射速度无关； (B)带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期与磁感应强度无关；

(C)由圆线圈中电流在线圈中心激发的磁感应强度大小与线圈半径无关；

(D)一无限长直通电导线通过一圆平面的圆心，通过圆平面的磁通量与平面的法向无关。 2．如图所示，真空中电流元I1dl1在原点O处，沿x轴正方向放置，电流元I2dl2在z轴上，沿z轴正方向放置，两者相距为r，假设电流元1对电流元2的作用力为d f1，电流元2对电流元1的作用力为d f2。则：（ D ）

y ??(A) df1?df2

(B) df1?df2

?Idl(C) df1?0,df2?0121I2dl2

4?rO I1 d l1 x z I2 d l2 (D) df1??0I1dl1I2dl2,df2?0

4?r2二．填空题：

3．从太阳射来的速度为0.80?108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0?10?7T，此电子回转轨道半径为1.1?103m；若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0?10?5T，其轨道半径为 23 m 。 三．计算题：

4．如图一无限长直导线通以电流I1，与一个电流I2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。

解：建立坐标系：向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z 轴正方向，则电流I1产生的磁场为：B???0I1k 2?x A D I1 I2 E h B F C r b ?0I1I2h??0I1?F?Ihj??k??i 电流CD段受力为：CD2??2?r?2?r?同理：电流EF段受力为：F电流DE段受力：Fr?bEF???0I1?0I1I2h

??I2hj???k???2??r?b??2??r?b?i????0I1??0I1I2?r?b?

Idxi?k??In?2?j??DE?2?x2?r????rr?b? 同理：电流FC段受力为：F???0I1I2In???jFC2?r???总的磁力为F?FCD?FEF?FDE?FFC线圈将向左运动

??0I1I2h?0I1I2h??0I1I2h11???i?(?)i ??2??r?b??2?r2?r?br??5．如图相距2a的两条竖直放置的载流长直导线，电流强度均为I，方向相反．长为2b，质量为m的金属棒MN位于两直导线正中间，且在同一平面内，欲使MN处于平衡状态，求MN中的电流强度以及电流流向。

解：由于金属棒受重力，那么可以判断电流方向为M?N

I

M

2a 2b N

I?I?0I建立坐标系，两电流产生的磁感强度大小为B?0?

2?x2?(2a?x)金属棒所受安培力大小为

F??dF??a?ba?b?0I?1?0II??a?b?1???Idx?In????

2??x2a?x??a?b?? 由F=mg，可得I???mg?a?b??0IIn???a?b?

6．如图在载流为I1的长直导线旁，共面放置一载流为I2的等腰直角三角形，线圈abc，腰长ab = ac = L，边长ab平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力F。 解 建立坐标系：电流I1产生的磁感强度B?? 边ab受力：Fab??0I1k 2?x??L0L?II??I?I2dyj?B??I2dyj???01k???012i

02??2?L? 边ac受力：Fac?2LL?I2dxi?B??2LL?0I1I2In?2???0I1??I2dxi???k???j

2?x2????II?II??I?Fbc??I2dxi?dyj???01k???012dxj??012dyi2?x2?x?2?x? 边bc受力： 2LL?IIIn?2??0I1I2In?2??II?0I1I2 ??012dxj??dyi?012i?j2?x2??2L?y?2?2?L0??

简单解法：F1??0I1?III2L?012， 2?L2?2L?I?II01 F2??I2dx?012ln2

L2?x2? F3? bI1I2 aLc?2LL?I2?0I1I2201I2dx?ln2 2?x2?

第9-4 磁场对载流线圈的作用（力矩） 磁介质

一．选择题：

1．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2 等于( C ) (A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 1/4

2．一段长为L的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B中，则作用在线圈上的力矩是：( D ) (A) B I L2 / 4

(B)

2B I L/ 8

2

(C) B I L2 / 8 (D) B I L2 / (4? )

3．对铁磁质加温使其熔化，则变为( A ) (A) 顺磁质

(B) 抗磁质

(C) 仍为铁磁质

(D) 视熔化后温度而定,上述三者均有可能

二．填空题：

4．从微观分子角度看磁性的来源，产生顺磁是 分子磁矩（分子磁矩受到外磁场作用沿外磁场方向排列引起的） ，抗磁是 附加磁矩（电子运动受到外磁场作用产生的附加磁矩，与外场方向相反） ，铁磁质是 磁畴（铁磁质内部形成的一些微小的自发磁化区域，是电子间因自旋引起的强相互作用引起的）。

5．如图所示为三种不同铁磁质的磁滞回线，若要制造电磁铁，应选用图 A 所示材料最为合适，若要制造永磁体，应选用图 B 所示材料最为合适。