解：如图建立坐标系，设p点坐标为x，设单位长度导线带电量?，系统带电q??l。p点
x处的电场E(x)?a1q1? ??x?a??, 故两直导线之间的电势差：
2??0lx2??0la?xaqU??E(x)dx??(??1q1?)dx2??0lx2??0la?xqaq ?11(?)dx2??0l?xa?x?q
???0llna?l??0qqa?q/(ln())? U??0l?ln(a/?)根据电容器电容的定义，C?6．一平行板电容器极板面积为S，厚度为d，均等分为左右各一半，如图.左半部体积内充有电容率为?1的介质，右半体积内充有电容率为?2的介质，求该电容器的电容。 解：该电容器可看成左右两个电容并联。
SS?1?2S(???)12 C?C左?C右=2+2 =dd2d7．两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2 (L>>R1,R2)，这两个圆柱带有等值
异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为?的电介质，忽略边缘效应。⑴ 求这个圆柱形电容器的电容；⑵ 求与圆柱轴线垂直距离为r（R1 < r < R2）处一点P的电场能量密度； ⑶ 求电介质中的总电场能量。
解： 由高斯定理，r处的电场强度E(r)?R2Q，
2??rLR2R1 R2 （1）故两圆柱的电势差U?R1?E(r)dr?QQR2 dr?ln?2??rL2??LR1R1r 故C?Q2??L?
RUln2R112Q2Q（2）因为E(r)?，所以，wE??E(r)?
28?2?r2L22??rLQ2?rLdrQ2R2（3）总能量W??wE2?rLdr?? ?ln2224??rL4??LR1R1R18．在点A和点B之间有五个电容器，其连接图如图所示（电容
R2R2值已标出，单位为?F）。⑴ 求A,B之间的等效电容； ⑵ 若A、B之间的电势差为12V,求UAC，UCD，UDB。 解：（1）依题意，A,B之间的电容满足
1111???, CABCACCCDCDB而CAC?4?8?12，CCD?6?2?8，CDB?24， 故
11111111???????，CAB?4?F CABCACCCDCDB128244?6（2）Q?UABCAB?12?4?10?4.8?10C，故：UAC?5Q4.8?10?5???4V， ?6CAC12?10UCDQ4.8?10?5Q4.8?10?5???6V，UDB???2V CCD8?10?6CDB24?10?6第9-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：
1．一根载有电流I的无限长直导线，在A处弯成半径为R的圆形，由于导线外有绝缘层，在A处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为：( C ) (A) (?0+1)I/(2?R) (C) ?0I(-1+?)/(2?R)
(B) ?0I/(2?R)
(D) ?0I(1+?)/(4?R)
I O I A R I O R h 2．将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h(h< i(A) ?0ih/2?R (C) i?0h/4?R 二、计算题： (B) 0 O ’(D) i?0h 3．载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？ 解： 选 为正方向 1 B?B1?B2?B3 3 ????R R 2 I O ??I(1?2), B1??4?R??I??I2B??, B3? 24R4?R2 ??IB?(??2?1) ? 4?R 4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R的圆周及距圆心为R/2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源?，且通过电流为I，求圆心Ｏ处的磁感应强度。 解 设大圆弧的电流为I1,小圆弧的电流为I2,则I1?I2?I，选 为正方向 ol1???I?1??S 根据电阻定律有????I?l22?S? 可得:I1l1?I2l2 RO R/2o??0I1l1，方向为 4?R?Il 小圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B2?022，方向为? 4?R 大圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B1? 直导线电流在圆心处O产生的磁感应强度: 大小为B3?3?0I?5?cos?cos??，方向为?R?66?2?R4??2?0I? 所以,总电流在圆心处O产生的磁感应强度:B?B1?B2?B3， 大小为:B?3?0I,方向为2?R 5．如图，两线圈共轴，半径分别为R1和R2，电流分别为I1 和I2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b,联线的中点为O 。求轴线上距O 为x 处P 点的磁感应强度B。如果电流方向相反，情形又如何？ 2 b R1 I1 x O P R2 ?I2 解：B?B1?B2 2?0I1R12I2R2 B? ?223222322[R1?(b?x)]2[R2?(b?x)]?0方向沿着X轴正向 电流方向相反，情形如何？ ?? 若I1与I2方向相反，则B1与B2方向也相反， B?B1?B2、 2?0I1R12I2R2 B? ?22[R12?(b?x)2]322[R2?(b?x)2]32?0 第9-2 磁场的高斯定理 安培环路定理 一．选择题： 1．均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为：（ B ） (A) 2?rB 2(B) ?rB 2 (C) 0 (D) 无法确定的量 2．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？（ D ） ??(A) ?B?dl?2I?0 ??(C) ?B?dl???0I L3L1??(B) ?B?dl??0I L2??(D) ?B?dl???0I L4二．填空题： ??3．在安培环路定理?B?dl=?0?Ii中，?Ii是指闭合曲线所包围的所有电流代数和， Lii ? B是指闭合线L上各点的磁感应强度，它是由L内、外电流共同决定的。 4．如图，在无限长直载流导线的右侧同一平面内，通过面积为S1、S2两个矩形回路的磁通量之比为： 1:1 。 5．真空中毕一萨定律表达式dB?IaS1aS2 2a?0Idl?r?；稳恒磁场的安培环路定理的表达式4?r3