第8-1 静电场中的导体 一．填空题：
1．在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为?q，外表面所带电量为Q?q。
2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的孤立导体附近，则导体内的电场强度 不变 ，导体的电势 减小 ，导体的电量 不变 （填增大、不变、减小）。
二．选择题：
3．将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体外附近一点P处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量q0不是足够小，则：( B ) (A) F/q0比P点处原先的场强数值小 (C)F/q0等于原先P点处场强的数值
(B) F/q0比P点处原先的场强数值大 (D)F/q0与P点处场强数值关系无法确定
三．计算题：
4．在半径为R的接地导体薄球壳附近与球心相距为d (d>R)的P点处，放一点电荷q，求球壳表面感应电荷q '及其在空腔内任一点的电势和场强。 解：球壳表面及其内部空间各点等电势,因为接地，电势为零。
ROdp对于球心，电势为0，故
?dq'4??0R?q4??0d?0
所以，q'??dq'??qRdq(d?r)
4??0|(d?r)|3 空间电场由点电荷q和感应电荷q '这两部分电荷产生的电场叠加而成： 故空腔内r处感应电荷产生的电场E(r)?? 电势由点电荷q和感应电荷这两部分电荷产生的电势叠加而成： 故r处电场V(r)??
q
4??0|(d?r)|5．如图，两块相同的金属板A和B，面积均为S，平行放置，两板间距远小于金属板的线度，两板分别带电qA和qB，求两板四个表面的电荷密度。 解：静电平衡:E内?0
qA σ 1 q B σ 4 (?2??3)?s?????(?E??s?E??s??0)312??2???
????????(?E?1?2?3?4?0)14内?2?2?2?2??
σ σ 2 3 A B ?qA?(?1??2)?s又??qB?(?3??4)?sq?qB??1??4?A2sq?q?2???3?AB2s6．证明静电平衡条件下，金属导体表面任意一点的电场垂直于该点的表面。
解： 如果电场不垂直于表面，则该电场有沿着表面切线方向的分量。导体中的自由电荷会在这分量的作用下沿着表面做定向移动，这破坏了平衡条件。 所以，静电平衡时候，金属表面的电场垂直于表面。
第8-2 静电场中的电介质、电位移、有电介质时的高斯定理 一．填空题：
1．两块平行带电平板间充满各向同性相对电容率为?r的均匀电介质.若两个极板带有异号等量的面密度为?的自由电荷，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E=
?。 ?0?r2．如图，在与电源连接的两块平行金属板间填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强 相等 ， 电位移 不相等 (填相等或不相等)。
?r1?r2二．选择题：
3．半径为R的均匀带电介质球体，电荷体密度为ρ，电容率为?，则介质内半径为r处的点的场强大小为：（ A ） (A) ρr/(3?)
(B)ρr2/(2?r)
(C) ρr2/(2R)
(D) ρ/(4r2?)
4．两块平行金属板两极板始终与一个输出电压一定的电源相连，当两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介
质时，电场强度为E，电位移为D，则：( B ) (A)E?E0/?r,D?D0
(B) E?E0,D??rD0
(D) E?E0,D?D0
(C)E?E0/?r,D?D0/?r
三．计算题：
5．在半径为a的金属球外有一层外半径为b 的同心均匀电介质球壳,电介质的相对电容率为?r,金属球带电Q, 求：⑴介质层内外的场强大小；⑵介质层内外的电势；⑶金属球的电势。 解：
(1)E1? (2)V1?Q4??0rQ4??0rb,(r?b);2,?E2?Q4??0bQ4??0?rr2?QQ,(a?r?b)E3?0,(r?a)
V2?11(?)4??0?rrb(3)V3??E2dr??E3dr?ab11Q(?)?4??0?rab4??0b6．在一半径为R1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为?r，设沿轴线单位长度上导线的电荷线密度为?，试求介质层内的D,E,P。 解：在介质层内取半径为r ?R1?r?R2?，长为l的闭合圆柱面，由高斯定理
?D?ds??qi得D?2?rl=?l?D?
s?er2?r而E?D?0?r??er;2??0?rr
P?D??0E??1???1??er。er沿径向与导线垂直. ??r?2?r
7．有一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（ ?2?6.5）作为绝缘材料，其击穿场强为
107V/m，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强E1 与陶瓷面法线夹角
??300，大小为E1?2?104V/m．求陶瓷中的电位移D2 和场强E2,该结缘材料是否会
被击穿？
解：如图中所示，设陶瓷内电位移的方向与法线成?2角：
tg?2=
?r26.5tan?1=tan300?r11
0=6.5?0.5774=3.753D1=?1E1 n ?1 ?2?75.1
因为陶瓷表面没有自由电荷，所以在法线方向电位移连续
D1cos?1?D2cos?2
小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。
D2?D1cos?1cos300??1E1cos?2cos75.100.8660.258空气?1 陶瓷?2 ?2 D2=?2E2 ?1?8.85?10-12?2.0?104??5.95?10-7C/m2
第8-3 电容、电容器；静电场的能量、能量密度 一．填空题：
1．一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度w=
1?0?r(U12/d)2。 222．半径为R的孤立导体球，带电量为2Q，其电场能量为Q电量为Q的孤立导体球的电场能量为Q2(2??0R)；半径为R/4，带
(2??0R)。
3．一平行平板电容器被一电源充电后，即将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间，则下列各量的变化情况为：⑴电容 增大 ；⑵极板上面电荷 不变 ；⑶极板间的电势差 减小 ；⑷极板间的场强 不变 。（增大、减小、不变）
二．选择题：
4．极板间为真空的平行板电容充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列几种说法中正确的是：（ D ） (A)极板上的自由电荷面密度增加
(B)电容器的电容增大 (D)电容器两板间电势差增大
(C)电容器两极板间场强的大小减小
三．计算题：
5．两根长l半径?的平行直导线距离为a,且???a,a??l, 求这两根直导线构成的电容器的电容。