第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A?{xx?0}，且AIB?B，则集合B可能是（）

A．?1,2? B．{xx?1} C．{?1,0,1} D．R 2．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1?i)z?2，则z为（）

A．1?i B．1?i C．2?i D．2?i

3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[-2,3]，那么输出的s取值范围是( )

最新高三春期第三次模拟考试

数学（理）试题

A．[-8，-1] B．[-10，0] C．[-10，6] D．(-6，6]

4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是( )

5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）

A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张

S665,则数列{|log2an|}前10项和为（） ?S364A．58 B．56 C．50 D．45

uuuruuur27．A和B是抛物线y?8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足OA?OB?0

uuuuruuurOM?AB?0，则支动点M的轨迹方程为（ ）

x2y222222??1 A．x?y?8x?0 B．y?6x C．x?4y?1 D．94y22?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 8．设F1、F2是双曲线x?4uuuruuuuruuuur(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则?的值为（）

11A．2 B． C．3 D．

326．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

?x?y,x?2y,9．设z??若?2?x?2,?2?y?2，则z的最小值为（）

y,x?2y,? A.-4 B.-2 C.-1 D.0

210. 已知函数f(x)?ax?bx?3a?b是定义在[a?1,2a]上的偶函数，则y?2cos[(a?b)x?]的最小正周期是

（ ）

A. 6π B. 5π C.4π D.2π 11．函数y?f(x),(x?R)为奇函数，当x?(??,0)时，xf?(x)?f(?x)，若

?311a?3?f(3),b?(lg3)?f(lg3),c?(log2)?f(log2)，则a，b，c的大小顺序为( )

44A. a＜b＜c B. c＞b＞a C. c＜a＜b D. c＞a＞b

12．设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x2，在(0,??)上f?(x)?x，若

f(4?m)?f(m)?8?4m，则实数m的取值范围为（）

A．[?2,2] B．[2,??) C．[0,??) D．(??,?2]U[2,??)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.

72543616345213．设A＝3?C73?C73?C73,B?C73?C73?C73?1，则A?B=

14．已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六

棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.

15．已知数列?an?是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2?S2n?1?n?N??． 若不等式???1?an?1nn?8???1??nn?1对任意的n?N?恒成立,则实数?的取值范围是．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE?CD.动点P从点A出发，沿正上所有正确命题的序号）

①??0,??0；②当点P为AD中点时，????1；③若????2，

uuuruuuruuur方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP??AB??AE，则下列命题正确的是（.填．．

uuuruuur则点P有且只有一个；④???的最大值为3；⑤AP?AE的最大值为1.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

满足c?1，且cosBsinC??a?sinB?cos?A?B??0. （1）求角C的大小；

（2）求a?b的最大值，并求取得最大值时角A,B的值.

18．（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为

合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列； （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

22

19. （本小题满分12分）如下图，在组合体中，ABCD?A1B1C1D1是一个长方体，P?ABCD是一个四棱锥．AB?2，BC?3，点P?平面CC1D1D且PD?PC?2．

（1）证明：PD?平面PBC；

（2） 求PA与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）若AA1?a，当a为何值时，PC//平面AB1D．

20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆

x2y222C:??1，设R(x0,y0)是椭圆C上任一点，从原点O向圆R:?x?x0???y?y0??8作两条

2412切线，切点分别为P,Q.

（1）若直线OP,OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程； （2）若直线OP,OQ的斜率都存在，并记为k1,k2，求证：2k1k2?1?0.

21. （本小题满分12分）设函数f(x)?x?mln(x?1)．

（1）若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）若m??1，试比较当x?(0,??)时，f(x)与x的大小；

3

2（3）证明：对任意的正整数n，不等式e?e0?1?4?e?2?9?L?e(1?n)n?2

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C，过点C作圆的切线与直线AF相交于点D，若AB＝6，∠DAB＝

n(n?3)成立． 2（1）证明：AD⊥CD；

（2）求DF?DA的值及四边形ABCD的面积.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知⊙C的极坐标方程为：

? 3??2?42?sin(??)?6?0

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标, 并选择合适的参数, 写出圆C的参数方程；

4（Ⅱ）点P(x,y)在圆C上，试求u?xy的值域

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）设x,y,z?R,且满足:x2?y2?z2?1,x?2y?3z?14,求x?y?z的值； （2）设不等式x?2?a(a?N)的解集为A,且值.

*31

?A,?A.求函数f(x)?x?a?x?2的最小22

三模理科数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

1. 由AIB?B知B?A,故选A. 2.B 3. C 4.B 5. A 6.A 根据题意以

有

S6-S3111==q3，所以q=，从而有an=32?n-1S36444，

所

以

数

列

的

27-2n，所以log2an=7-2n，所

前

10

项

和

等

于

log2an=2n-75+3+1+1+3+5+7+9+11+13=2(5+1)2(1+13)+=58. 227. A 8.A 9.C 10. A 11. D 12.B 设g?x??f?x??因为对任意x?R,f??x??f?x??x，

212x 2所以，g??x??g?x??f??x??所以，函数g?x??f?x??112??x??f?x??x2=f??x??f?x??x2?0 2212x为奇函数；又因为，在(0,??)上f?(x)?x， 212所以，当时x?0，g??x??f??x??x?0即函数g?x??f?x??x在(0,??)上为减函数，因为函数

211g?x??f?x??x2为奇函数且在R上存在导数，所以函数g?x??f?x??x2在R上为减函数，所以，

22112g?4?m??g?m??f?4?m???4?m??f?m??m2

22?f?4?m??f?m???8?4m??0所以，g?4?m??g?m??4?m?m?m?2 所以，实数m的取值范围为[2,??).

13. 128

14.13? 设正六棱柱的的底面边长为x，高为y，则6x?y?9，所以