两种方法的结果是一样的，后者常用于计算通过肋壁的传热中。

答案：(1)4．405kW／m；(2)换热量与末加肋前相比增大了6．8倍。)

9. 外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40 mm，导热系数

为0.11W/(mK)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数与砖层平均温度的关系为：??0.099?0.0002T。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃，试检查煤灰泡沫砖的温度有无超过最高温度？并求单位管长的热损失。

10. 输电的导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度

TW，内热源qV和导热系数为常数，圆柱体半径为r0。试求在稳态条件下圆柱体内的温

度分布。

11. 一根圆截面的不锈钢肋片，导热系数?=20W/(mK)，直径d为20mm，长度l为100 mm，

肋基温度为300℃，周围流体温度为50℃，对流换热系数为h?10W/(m2K)，肋尖端面是绝热的。试求：①肋片的传热量，②肋端温度，③不用肋片时肋基壁面的传热量，④用导热系数为无限大的假想肋片代替不锈钢肋片时的传热量。

12. 喷气涡轮发动机最后几个透平级中之一的一个静止叶片，叶片高75mm，横截面积A为

160mm2，周长P为50mm。除叶片的底表面，即叶片和透平连接的叶片根部外，叶片整个表面上流过540℃的气体。气体和叶片表面之间的平均对流换热系数约为460W/m2K，叶片材料的导热系数为170W/mK。假设允许作准一维分析，要使叶片端部温度不超过480℃，试计算叶片根部必须保持的温度。

13. 外径40mm的管道，壁温为120℃，外装纵肋12片，肋厚0.8mm，高20mm，肋的导热

系数为95W/mK，周围介质温度为20℃，对流换热系数为20W/m2K，求每米管长散热量。

14. 如图所示是平板式太阳能热水器的一种简单的吸热板结构，吸热板面向太阳的一面涂有

一层对太阳辐射吸收率很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却。设净吸收的太阳辐射为qr，表面对流换热系数为h，空气温度为T?，管子与吸热板结合处的温度为T0，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之。

分析：(1) 简化，两根管子的温度一致，取s/2吸热平板作为研究对象

T0

(3) 建立数学模型

吸热板示意图 T0 2? h,T?s/2 T0qrs(2) 吸热板背面绝热，相当于对称面

?d2Tdx2?qv??0

qv?qdQhP(T??T)dx?qrPdxhP???(T?T??r) dVAdxAh

15. 在模拟涡轮叶片前缘冲击冷却试验中，用温度为20℃的冷空气冲击300℃的铝制模

型试件。试件几何尺寸如图所示：冲击表面积为6?10?3m2，体积为3?10?5m3，冷吹风1分钟后，试件温度为60℃，试问对流换热系数为多少? 已知铝的导热系数比热容c=0.9KJ/(KgK)；密度??=200W/(mK)；

=2700Kg/m3。 冲击管

16. 有一电烙铁通电之后，加在电阻丝上的功率为Q0，一方面使烙铁头的内能增加，另

一方面通过烙铁头表面向外对流换热。如果烙铁头可看成是一个集总热容体，其物性参数为已知，环境温度及对流换热系数为常数，试分析烙铁头的温度随时间变化的函数关系。

17. 直径12cm的铁球（?=52W/(mK)；a?1.7?10?5m2/s）在对流换热系数h?75W/(m2K)的油池内冷却42分钟，若对直径为30cm的不锈钢球（?=14W/(mK)；

a?3.9?10?6m2/s）实现相似冷却过程需多少时间？对流换热系数为多少? 18. 一台输出功率为750W用于水中工作的电阻加热器，总的暴露面积为0.1m2，在水

2中的表面对流换热系数为h?200W/(mK)，水温为37℃。试确定(1)在设计工况下

加热器的表面温度；(2)如果放置在37℃的空气中，表面对流换热系数变为

h?8W/(m2K)，此时的稳态表面温度如何变化。

解： 取整个加热器作为控制体，由于处于稳定状态，故控制体内储存能量的变化为零。

i.

0?750?hA(TW?Tf)

(1) TW?63.78℃ (2) TW?919.35℃

讨论 本例题得到的是一个代数方程式。运用控制体的概念来进行数学建模在以后的学习中可以进一步领会。

19. 一根外径为0.3m，壁厚为3mm，长为10m的圆管，入口温度为80℃的水以0.1m/s

的平均速度在管内流动，管道外部横向流过温度为20℃的空气，实验测得管道外壁面的平均温度为75℃，水的出口温度为78℃。已知水的定压比热为4187J/(kgK)，密度为980kg/m3，试确定空气与管道之间的对流换热系数。

解： 根据热量传递过程中能量守恒的定理，管内水的散热量必然等于管道外壁与空气之间的对流换热量

管内水的散热量为

Q??uAccP(Tin?Tout) 式中Ac为管道流通截面积，Ac?a) b)

?4di2??4(d0?2?)2??4(0.3?2?0.003)2?0.0679m2

Q?980?0.1?0.0679?4187?(80?78)?55722.27W

Q?hA(TW?Tf)??d0l(TW?Tf)h???0.3?10?(75?20)?518.1h(W)

(2) 管道外壁与空气之间的对流换热量为

(3) 管内水的散热量等于管道外壁与空气之间的对流换热量

a) b)

518.1h?55722.27

h?107.55W/(m2K)

20. 10cm厚的平板两侧面分别保持为100℃和0℃，导热系数按照???0(1?bT)关系随温

度变化。在T=0℃时，?=50W/(mK)，T=100℃时，?=100W/(mK)，求热流密度和

温度分布。

解： 由题意知，T1=0℃时，?1=50W/(mK)； T2=100℃时，?2=50W/(mK)

可以解出，?0?50 W/(mK)，b?0.01/℃ 由导热微分方程

d?dT?????0 dx?dx? 积分两次， ? T?bT2?12dTdT?C1， 即 ?0(1?bT)?C1 T dxdxC1x?C2 T1 ?0 引用边界条件可确定，C1=-75000，C2=150 T2 最终解得，q???dT??C1?75000dxW/m2

T?x

?1?4?30x，只有取“+”才符合题意。 0 ?

0.01讨论 上述温度分布结果定性示于图 。可见当导热系数不为常数时，平壁内的温度不再呈线性分布。读者可思考一下，如果b?0时，物体内温度分布将呈怎样的定性分布趋势。

21. A，B两种材料组成的复合平壁，材料A产生热量qV?1.5?106W/m3，?A=75W/(mK)，

?A?50mm；材料B不发热，?B=150W/(mK)，?B?20cm。材料A的外表面绝热，

材料B的外表面用温度为30℃的水冷却，对流换热系数h?1000W/(m2K)。试求稳态下A、B复合壁内的温度分布，绝热面的温度，冷却面温度，A、B材料的界面温度。

解： 在稳态工况下，A材料所发生的热量必须全部散失到流过B材料表面的冷却水中，而且从A、B材料的界面到冷却水所传递的热流量均相同，故可定性地画出复合壁内的温度分布及从界面到冷却水的热阻图。图中R1为导热热阻，R2为表面对流换热热阻。

根据热平衡，材料A产生的热量为Q?qV?AA，则A T 传入B的热流密度q T0 q?qV?A A 由牛顿冷却定律，可确定冷却面的温度q?h(T2?Tf) T1 B

T2?Tf?qV?V1.5?106?0.05?30??105℃ T2 h1000对B材料由傅里叶定律，可确定A、B材料的界面温度 ?A ?B

Tfx

q??B T1?T2?qV?A?BT1?T2?B 0

?B1.5?106?0.05?0.02?105??115℃ 复合平壁示意图

150qV?A21.5?106?0.052?T1??115?140℃ 2?A2?75对材料A，绝热面正好相当于对称发热平板的正中面(dTdx)x?0?0。此处温度值最高， T0?讨论：热阻分析是从A、B材料界面开始的，而不是从A材料外壁面开始。这是因为A材料有内热源，不同x处截面的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来作定量分析。

22. 有一外直径为60mm、壁厚为3mm的蒸汽管道，管壁导热系数?1=54W/(mK)；管

道外壁上包有厚50mm的石棉绳保温层，导热系数?2=0.15W/(mK)；管内蒸汽温度

W/(m2K)Tf1=150℃，对流换热系数h1?120；管外空气温度Tf2=20℃，对流换热系数

；②金属管道内、外侧

h2?10W/(m2K)。试求：①通过单位管长的壁的导热热流量ql表面的温度TW1和TW2；③若忽略不计金属管壁导热热阻，ql将发生多大变化?

解： 蒸汽管道的长度比其外径尺寸大得多，可视作无限长圆筒壁。而Tf1、Tf2、h1和h2 ① 通过单位长度管壁的导热热流量等于此传热过程的传热热流量 传热过程的热阻组成为： 内表面对流换热热阻 R1?金属管壁导热热阻 R2?保温材料导热热阻 R3?外表面对流换热热阻 R4? ql?11??0.0491 2?r1h12??(30?3)?10?3?120?r2?1?30???ln?ln???5.3736?10?4 ??2??1?r1?2??54?27?1?r3?1?80???ln?ln?2??0.15?30??1.0407 2??2?r???2?111??0.1989 2?r3h22??80?10?3?10Tf1?Tf2?Ri?150?20?100.8 [W/m]

1.2893② 金属管道内、外侧表面的温度TW1和TW2由传热过程环节分析可得 TW1?Tf1?qlR1?150?100.8?0.0491?145 [℃]

TW2?Tf1?ql(R1?R2)?150?100.8?(0.0491?5.3736?10?4)?144.99 [℃] ③ 如果不计金属管壁的导热热阻，则

ql?Tf1?Tf2?Ri?150?20?100.87 [W/m]

1.2887与不忽略金属管壁热阻时比较热流量ql变化甚微，不足0.07?.

讨论 在传热过程的各个环节中，影响热量传递的因素主要体现在热阻大的环节上。在稳定的传热条件下，传热环节的热阻小意味着热量传递所需的动力小。特别是当这一环节热阻可忽略不计时，引起热量传递的温度差也将趋于零。

23. 耐温塞子的直径随x变化，D?ax(a为常数)，在x1的小头处温度为T1，在x2的大

头处温度为T2，材料导热系数为?。假设侧表面是理想绝热的，试求塞子内的温度分布，及通过塞子的热流量。

解：稳定导热时，通过不同截面的热流量是相同的，但热流密度不相同。

此题导热截面积有限，且沿热流矢量方向是变化的，故不能使用面积为无限大的一维平壁导热方程：d2Tdx2?0进行计算。

dT??a2x2dT利用傅里叶定律： Q???A(x)=?

dx4dx分离变量并积分，

4Q??a2?x1x1x2Tdx???TdT

10 得到 T?T1?4Q?11???? x2

??a2???x1x?x1