（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：P'?5，94，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。 921、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北

而甲胜的概率是P?偏西30?的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30? 的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船 的北偏西60?的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB． （结果保留小数点后一位，3?1.732） 解：延长EB至F，则?CBF?300，

??ABC?1800??EBF??CBF?1800?600?300?900，

在Rt△ABC中，?ACB?600，BC?80?1?40，2AB?tan?ACB, BC?AB?BCtan?ACB?4?3?4?1.732?6.9

答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为：6.9海里

22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（１）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m? 70 ，n? 0.12 ； （２）补全频数分布直方图；

（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

解：（１）16?0.08?200，m?200?0.35?70，n?24?200?0.12 （２）由（１）知，m?70，图略.

16?40?420 答：该校安全意识不强的学生约有420人 20023、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP//BC， . ?P??BAC．

（３）1500?

（１）求证：PA为⊙O 的切线； （２）若OB?5,OP?解：（１）

25，求AC的长． 3 AB是⊙O的直径，??ACB?900

OP//BC,??B??AOP，又?P??BAC,

?△ABC∽△POA，??PAO??ACB?900 ，?PA为⊙O 的切线。

（２）

OB?5,?OA?5,AB?2OB?10，由（１）知，△ABC∽△POA，

?ABBCAB?AO?,?BC??6，在Rt△ACB中，AC?AB2?BC2?8， POAOPO?AC的长为8。

24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

13，则sin230??cos230?? ； ① sin30??,cos30??22sin45??22，则sin245??cos245?? ； ② ,cos45??2222，则sin260??cos260?? ． ③ ,cos60??22sin60??……

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A?cos2A? 1 ．④ （１）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理 对?A证明你的猜想； （２）已知：?A为锐角?cosA?0?且sinA?3，求cosA． 5BDAD， ,cosA?ABAB（１）证明：过点B作BD?AC于D，在Rt△ADB中，sinA?22?BD??AD?22由勾股定理得，BD2?AD2?AB2,???????1，?sinA?cosA?1

?AB??AB?（２）解：

?A为锐角?cosA?0?，sinA?3，sin2A?cos2A?1 5?cosA?1?sin2A?

4 525、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前

往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y?km?与小明离 家时间x?h?的函数图象．

（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

解：（１）由图象知，小明1小时骑车20km，所以小明骑车的速度为：

20?20 km/h 图象中线段AB表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：2?1?1 1h

（２）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：

502511??2? h，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：20??5 km 606044于是从家到湖光岩门口的路程为：20?5?25，故妈妈驾车的速度为：

2525??60 km/h 设CD所在直线的函数解析式为：y?kx?b

601?9k?b?25??4?9??11?由题意知，点C?,25?,D?,0? ?? 解得，

1146?????k?b?0??6?CD所在直线的函数解析式为：y?60x?110

26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为?3,4?的抛物线交

?k?60 ?b??110?y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），

已知A点坐标为?0,?5?．

（１）求此抛物线的解析式；

（２）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以 点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的 对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．

（３）在抛物线上是否存在一点P，使?ACP是以AC为 直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

解：（１）由题意可设此抛物线的解析式为：y?a?x?3??4

此抛物线过点A ?0,?5?，??5?a?0?3??4,?a??1

22?此抛物线的解析式为：y???x?3??4，即y??x2?6x?5

（２）此时抛物线的对称轴与⊙C相离。证明：

令y?0，即?x2?6x?5?0，得x?1或x?5，?B?1,0?,C?5,0? 设直线AB的解析式为：y?kx?b，则?2?k?b?0?k?5，?

b??5b??5??直线AB与直线BD垂直，?直线BD可表示为：y??11x?t??x?t， k511B?1,0?，???1?t?0,?t?5，?直线BD为：y??x?5

55?点C到直线BD的距离为：d?5?5?0?112?52?4 26点C为圆心的圆与直线BD相切，?⊙C的半径为：r?d?4 26又点C到抛物线对称轴的距离为：5?3?2 而2?4，。所以此时抛物线的对称轴与⊙C相离。 26（３）假设存在满足条件的点Pxp,yp，，

??A?0,?5?,C?5,0?，AC2?OA2?OC2?50 ?AP2??xp?0???yp?5??xp2?yp2?10yp?25

22CP2??xp?5???yp?0??xp2?yp2?10xp?25

22① 当?A?900时，在Rt?CAP中，由勾股定理，得 AC2?AP2?CP2

?50?xp2?yp2?10yp?25?xp2?yp2?10xp?25，整理，得xp?yp?5?0