湛江市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．
2．本试卷共4页，共3大题．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上． 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.
一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
1 C. 0 D. ?1 2解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数?0?负数可知，其中的负数最小，?选D
2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1 B.
A. 213?106 B. 21.3?107 C. 2.13?108 D. 2.13?109
解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数N用科学记数法表示为：
N?a?10n?1?a?10,n为N的整数位位数减1?，?选C
3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：
?C），这组数据的中位数是（ ）
A. 24 B. 22 C. 20 D. 17
解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个，且已经按小到大的顺序排列，那么第3个数据就是中位数，?选C 4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选A
5、已知一个多边形的内角和是540?，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
解析：本题主要考查n边形的内角和公式：1800?n?2?，由1800?n?2??5400，得n?5，?选B，本
题也用到方程的解题思想。
6、在平面直角坐标系中，点A?2,?3?在第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点??,??、 ??,??、??,??、??,??分别在第一、二、三、四象限，?选D
7、下列运算正确的是（ ）
A. a2?a3?a6 B. ?a2??a6 C. a4?a?a3 D. ?x?y??x2?y2
42解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：a?a?a2mnm?n,?am??amn,am?an?am?n,
n2、完全平方和公式：?x?y??x2?2xy?y2，?选C 8、函数y?x?3中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x??3 B. x??3 C. x??3 D. x??3
解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即x?3?0,?x??3，?选B 9、计算
2x的结果是（ ） ?x?2x?2A. 0 B. C. ?1 D. x
解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”，
2x2?x??x?2??????1，?选C x?2x?2x?2x?210、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A. 12?1?a%??5 B. 12?1?a%??5
C. 12?1?2a%??5 D. 121?a2%?5 解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降a% 售价为：12?1?a%?，再下降a%售价为：12?1?a%??1?a%?，
22???12?1?a%??5，?选B
11、如图，AB是⊙O的直径，?AOC?110?， 则?D?（ ）
2A. 250 B. 350
C. 550 D. 700
解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为1800，?AOC?110?,
??BOC?1800??AOC?700,??BDC?1?BOC?350，?选B 212、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）
A.
113 B. C. D. 244解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所
以概率应该是二分之一，?选A，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13、分解因式：x2?4? ．
解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：a?b???a?b??a?b?，x?4?x?2??x?2??x?2?
2222214、抛物线y?x?1的最小值是 ． 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，15、若反比例函数y?2x2?0,?x2?1?1,即y?1，?y的最小值为1
k的图象经过点A?1,2?，则k? ． x解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，
kk，得 2?,?k?2 x116、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴
将点A?1,2?代入y?
上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,,，顶点依次用
A1、A2、A3、A4、表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、 A4A5与A7A8、
均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，
A92的坐标是 ．
解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。由图知，A3的纵坐标为：
A2A3?sin600?1?2?31?1?3?1，?A30,3?1，而A2的横坐标为：A2A3?sin300?2??1，由题意知，A222??
的纵坐标为?1，?A2?1,?1?，容易发现A2、A5、A7、相反数，
、A92、
这些点在第四象限，横纵坐标互为
92?2?30?3?2??31?1??3，5、7、、92、有规律：A2、A5、A7、、A92、的下标2、
?A92是第31个正三角形（从里往外）的右端点，?A92?31,?31?
三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．
17、计算：-6+9???1?．.
解：原式?6?3?1
?8 ?2x?1?x①
? ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18、解不等式组 ① ?x?1?0②
2
解：由①，得 x??1
由②，得 x?1
不等式①、②的解集在数轴上表示为： ?不等式组的解集为：?1?x?1
19、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB?CE，
AB//ED,AC//FD,求证：AC?DF．
证明：
AB//ED,??B??E;
FB?CE,?BC?EF
AC//FD,??ACB??EFD,?△ABC≌△DEF?AC?DF
20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．
（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．
（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：
两张卡片的数字之和：
从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出的两张卡
片数字之和为奇数的概率为：P?4 9