分析： 先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．
解答： 解：据题意，函数y=|a﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点．
x
a＞1时
0＜a＜1时
由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，）， 故答案为：（0，）．
点评： 本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．设集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|m＜x＜2m﹣1} （1）当m=4时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 集合．
分析： （1）把m=4代入集合B，然后直接利用并集运算得答案；
（2）由A∩B=B得到B?A，然后分当B=?和B≠?求解m的范围，取并集得答案． 解答： 解：（1）当m=4时，B={x|4＜x＜7}， 又A={x|﹣2＜x＜5}， ∴A∪B={x|﹣2＜x＜7}； （2）若A∩B=B，则B?A，
①当B=?时，则m≥2m﹣1，解得m≤1，满足B?A．
②当B≠?时，要使B?A成立，则：，解得：1＜m≤2．
综上所述，m的取值范围是：{m|m≤2}．
点评： 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
19．计算下列各式的值 （1）1.5（2）lg
×（﹣）+8﹣lg
+lg
0
0.25
×
lg3
﹣
+10．
考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出； （2）利用对数的运算法则即可得出． 解答： 解：（1）原式==2．
（2）原式=（lg 2﹣lg 7）﹣=lg 2﹣lg 7﹣2lg 2+lg 7+lg 5+3 =lg 2+lg 5+3 =（lg 2+lg 5）+3 =．
点评： 本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．
20．设a是实数，f（x）=a﹣
（x∈R），
5
2
×1+×﹣
++10
lg3
（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）试证明对于任意a，f（x）为增函数．
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据函数奇偶性的性质即可求实数a的值；
（2）根据函数单调性的定义即可证明对于任意a，f（x）为增函数． 解答： 解：（1）若f（x）为奇函数，则f（0）=0， 即 ∴a=1
证明：（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则
，
f（x1）﹣f（x2）=﹣
=﹣
x
=．
∵指数函数y=2在R上是增函数，且x1＜x2， ∴
＜
x
，即﹣＜0， +1＞0，
又由2＞0得+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴对于a取任意实数，f（x）为增函数．
点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．
21．（1）求函数y=
x
（0≤x≤3）的值域．
（2）设0≤x≤2，y=﹣3?2+5，试求该函数的最值．
考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析：（ 1）令t=x﹣2x+2，则y=的范围．
（2）令k=2（0≤x≤2），可得1≤k≤4，y=（k﹣3）+，再利用二次函数的性质求得它的最值．
解答： 解：（1）令t=x﹣2x+2，则y=
2
22
x
2
2
．根据x的范围，求得t的范围，可得函数y=
．
又t=x﹣2x+2=（x﹣1）+1，0≤x≤3，∴当x=1时，tmin=1；当x=3时，tmax=5． 故1≤t≤5，∴故所求函数的值域为[
x
≤y≤，]．
，
（2）令k=2（0≤x≤2），∴1≤k≤4．则 y=2又y=（k﹣3）+，k∈[1，4]，
2
2x﹣1
﹣3?2+5=k﹣3k+5．
x2
∴y=（k﹣3）+，在k∈[1，3]上是减函数，在k∈[3，4]上是增函数， ∴当k=3时，ymin=；当k=1时，ymax=．
2
即函数的最大值为，最小值为．
点评： 本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
22．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）． （1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值． （2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．
（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．
解答： 解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数， 故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2． （2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），
①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．
②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．
点评： 本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
四.备选题： 23．已知f（x）=loga
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）＞0的x取值范围．
考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．
分析： （1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式． （2）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到
和
互为倒数，其
对数值互为相反数；
也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到．
（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论． 解答： 解：（1）由对数函数的定义知
．如果
，则﹣1＜x＜1；
如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）
（2）∵，