点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜值范围是（ ） 9．函数y=a

﹣|x|

的x取

（0＜a＜1）的图象是（ ）

A． B． C． D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断 解答： 解：y=a∵0＜a＜1， ∴＞1，

故当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，

且指数函数为凹函数， 故选：A

点评： 本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题

10．当0＜x≤时，4＜logax，则a的取值范围是（ ） A． （0，

） B． （

，1） C． （1，

） D． （

，2）

x

﹣|x|

=，易知函数为偶函数，

考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 计算题；压轴题．

分析： 由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可

解答： 解：∵0＜x≤时，1＜4≤2

要使4＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1， 数形结合可知只需2＜logax， ∴

x

x

即对0＜x≤时恒成立

∴

解得＜a＜1

故选 B

点评： 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）

11．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a

考点： 指数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题．

0

x﹣2

﹣3必过定点 （2，﹣2） ．

分析： 由式子a=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．

00

解答： 解：因为a=1，故f（2）=a﹣3=﹣2，

x﹣2

所以函数f （x）=a ﹣3必过定点（2，﹣2） 故答案为：（2，﹣2）

点评： 本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a=1是解决问题的关键，属基础题．

12．若log2（logx9）=1，则x= 3 ．

考点： 函数的零点．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由题意得logx9=2，从而可得x=9，从而求解． 解答： 解：由题意得， logx9=2， 2

∴x=9， ∴x=±3， 又∵x＞0， ∴x=3．

2

0

故答案为：3．

点评： 本题考查了对数的运算，属于基础题．

13．已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4则f（﹣）= ﹣2 ．

考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．

分析： 由y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4，知f（﹣）=﹣f（）=﹣此能够求出结果．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函数， 当x＞0时，f（x）=4， ∴f（﹣）=﹣f（）

x

xx

，由

=﹣

=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质和函数对应法则的运用，合理地运用有理数指数幂进行解题．

14．函数f（x）=

的定义域为 （0，

] ．

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域． 解答： 解：要使函数f（x）=自变量x须满足1﹣2log6x≥0， 即解得0故函数f（x）=

的定义域为（0，

]

的解析式有意义

故答案为：（0，]

点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．

15．二次函数y=ax+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于 ﹣3或 ．

2

考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．

解答： 解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1）， （1）当a＜0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，2]上单调递减， 所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=4，所以a=﹣3． （2）当a＞0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增， 所以函数在x=2处取得最大值， 因为f（2）=8a+1=4，所以a=， 故答案为﹣3或．

点评： 本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究， 属于中档题．

16．已知loga＜1，那么a的取值范围是 0＜a＜或a＞1 ．

考点： 指、对数不等式的解法．

专题： 计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．

分析： 对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，得到a的不等式，解出它们，注意前提，最后求并．

解答： 解：loga＜1，即loga＜logaa． 当a＞1时，＜a，∴a＞1． 当0＜a＜1时，＞a，∴0＜a＜． ∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1． 故答案为：0＜a＜或a＞1．

点评： 本题考查对数函数的单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．

17．若关于x的方程|a﹣1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 （0，） ．

考点：指数函数的图像与性质． 专题： 数形结合；分类讨论．

x