2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测

文科数学参考答案

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 C A C D D B A B D B B C 答案 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

22 13. 14. 15. 2 16. 乙、丁

5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17． (12分)

【解】（1）设等差数列?an?的公差为d，根据题意得：

?3a1?d?11?a?3 解得?1 ??a1?2d?7?d?2所以an?2n?1； ……………………….6分

（2） 由（1）可得11111??(?)， ………………………8分 anan?1(2n?1)(2n?3)22n?12n?3111111111111所以Tn?(????L?． ……………12分 ?)?(?)??235572n?12n?3232n?364n?618．(12分)

【证明】（1）如图，连接AD1，QAA1?AD，?A1D?AD1．

QAD1//BC1，?A1D?BC1．

A1D1PC1B1CAB?平面ABC1， 又QA1D?AB， DABIBC1?B，BC1?平面ABC1，

?A1D?平面ABC1．

AB 又QA1D?平面PA1D，?平面PA1D?平面ABC1． ……………………….6分 【解】（2）V多面体P-A1BDD1?V三棱锥P-A1D1B?V三棱锥D-A1D1B?V三棱锥D1-A1PB?V三棱锥B-A1DD1 …….…….8分 11??S?A1PB?A1D1??S?A1DD1?AB33

11111???1?1?1???1?1?2?32322 …. ……. ……. ……. ……. …….12分 19．(12分)

（-2,0），B(2,0)，于是： 【解】（1）设P(x0,y0),由题知：A第 1页（共4页）

2y0y0y0，两式相乘，得：2kPB?2 ??2,kPB?x0?4x0?2x0?2kAP24?x0x2y211，代入得：2kPB??,kPB??, QP(x0,y0)在??1上，?y0?242241所以，直线PB的斜率为?. ………………………………………………….. 5分

4【证明】（2）设直线l：y?2（x1，y1)，F(x2，y2)， x?m,E2?2x?m?y? 可得x2?2mx?m2?2?0，由??0,得：-2?m?2， 由?2?x2?2y2?4?由根与系数关系得x1?x2??2m,x1x2?m2?2 （*） …………………………………8分

22x1?m?1x2?m?1y1?1y2?12x1x2?(m?2)(x1?x2)?22(m?1) 22?k1?k2=???=x1?2x2?2x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)将（*）式代入得：k1?k2?0，

所以k1，k2之和为定值. …………………………………..12分 20．（12分）

【解】（1）根据表中数据可得：m?72，n?128，p?100 ……………………….3分

（2）依题意，K?2200?30?58?42?70?72?128?100?1002?3.125?3.841

所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性． ……………………….7分 （3）依题意，x?56?7?8?9?108?10?14?20?23?8，y??15

554010164?20410?20?0.9877?0.75

20.2485所以??xi?x??yi?y??40，则r?i?1 故说明y与x的线性相关性很强． ……………………….12分 21．（12分）

e1??【解】（1）由已知，x?0，f?(x)?2x?lnx+?，令f?(x)=0得：x?， …………………….2分

e2??ee当0?x?时，f?(x)?0 ，f(x)在上单调递减； （0，）eeee当x?时，f?(x)?0f(x)在上单调递增. （，+?）eeee综上，f(x)的单调减区间为，单调增区间为. …………………….5分 （0，）（，+?）ee第 2页（共4页）

（2）Qf(x)?ax?1?0恒成立，即x2lnx?ax?1?0等价于a?xlnx?1恒成立 x11令g(x)?xlnx?，则g?(x)?lnx?1?2. …………………….7分

xx112令h(x)?lnx?1?2则h?(x)??3?0在上恒成立. （0，+?）xxx?g?(x)?lnx?1?Qg?(1)?0

1在上单调递增， （0，+?）x2上单调递减； （01，）?0?x?1时，g?(x)?0，g(x)在

上单调递增 . …………………….10分 （，1+?）x?1时，g?(x)?0，g(x)在 ?g(x)min?g(1)?1 ?a?g(x)min?1

综上可得，a的取值范围是（-?，1] .. …………………….12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 【解】（1）曲线C的直角坐标方程为y2?4x， …………………….3分

直线l的直角坐标方程为x?3y?1?0． …………………….5分 （2）由（1）知，M的坐标为?1,0?，是抛物线C的焦点， 以，x轴的正方向为极轴方向重新建立极坐标系， ．M为极点．．．

1在此极坐标系中，直线l的方程为???0或?????0（其中?0为直线l的倾斜角，满足tan?0?），

322不妨设P??1,?0?，Q??2,???0?，抛物线C的方程为?sin??4??cos??1?，

将P??1,?0?代入得?12?1210?1?40?0，将Q??2,???0?代入得?22?1210?2?40?0， 所以?1和??2是方程?2?1210??40?0的两根，

由韦达定理得?1??2?1210，?1?2?40， （8分） 1111?1??2所以?????PMQM?1?2?1?2??1??2?2?4?1?2?1?2 （10分） ?1．

（2）另证:由（1）知，M的坐标为?1,0?，是抛物线C的焦点，

不妨设P(x1,y1),Q(x2,y2),(y1?0,y2?0) ?y2?4x?y2?12y?4?0 由??x?3y?1?0 由韦达定理:y1?y2?12,y1y2??4 （8分） PM?(x1?1)2?y12?(3y1?1?1)2?y12?10y1

第 3页（共4页）

QM?(x2?1)2?y22?(3y2?1?1)2?y22??10y2

11111????(y1?y2) PMQM10y110y241011?(y1?y2)2?4y1y2?144?16?1 (10分) 410410

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 【解】（1）由已知可得：12?3a2?4b2?43ab

?ab?3. （2）Q3a2?4b2?12

?根据柯西不等式可得：

2?a?2b?2???3a?1?2b?1????3a2?4b2?1?4?3????3?1???12?3?16

?a?2b?4. 注：其他正确的方法不扣分．

第 4页（共4页）

……………………….5分

分

……………………….10