此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06?3/12=-5.55元。

2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。 答：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。

白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。

3、1992年11月18日（交易日），一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA，合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在1993年5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一协议是结算日1993年5月20日签订的，并于186天后在最终结算日11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应的实际借款利率。

解：1993年5月20日收到的结算总额为：（参考利率－合同利率）×合同金额×（合同期限/天数基数）/(1+参考利率×（合同期限/天数基数）)

(0.0763－0.0723)×5000000×（186/360）/[1+0.0763×186/360]＝9941.43 在最后到期日的具体现金流量为：359.55=9941.43×7%×186/360投资收益

从FRA中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98

以7.93%借入500万马克186天的利息：204858.33= 5000000×7.93%×186/360 减去FRA收入后的净借款成本194557.35=10300.98－204858.33

与净借款成本相应的实际借款利率7.53% = 194557.35/ 5000000/ (186/360 ) 4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：

（1）6×12FRA的定价；

（2）当6个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动； （3）当12个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动；

（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，FRA的价格如何变动。

r*T*?t?r?T?t?答案要点：由远期利率的计算公式r?

T*?T???（1）6×12FRA的定价为11%。=（10％*12-9％*6）/6

（2）该FRA的价格下降1%。 （3）该FRA的价格上升2%。 （4）该FRA的价格上升1%。

第四章

一、判断题

1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。（√） 2、利率期货的标的资产是利率。（×）

3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。（√）

4、由于在CBOT交易的债券期货合约的面值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。（×）

5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。（√） 二、单选题

1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（A）

A．出售美国中长期国债期货合约 B 在小麦期货中做多头 C 买入标准普尔指数期货和约 D 在美国中长期国债中做多头

2、 在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期

货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（D）乘数1000

A. 损失2000美元 B 损失20美元 C.盈利20美元 D 盈利2000美元 3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（C）。 A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对 4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（A）。 A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不确定 5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（D） A. 增加一份 B. 减少一份 C.不变 D.以上都有可能 6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（B）。

A.短期利率期货 B.债券期货 C.股价指数期货 D．每日价格波动限制

三、名词解释 1、转换因子

答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子。 2、利率期货

答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。 四、计算题

1、假设标准普尔500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率每年为5%，3个月期的标准普尔指数期货的市价为950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，3个月后指数现货点数为1100点。请问如何进行套利？（复利计算）

答：假定套利金额为1000万美元。第一步，按各成份股在指数中所占权重卖空成分股；第二步，将卖空成分股所得款项1000万美元按无风险利率贷出3个月；第三步，买入20分3个月期的标准普尔500指数期货；第四步，3个月后收回本金1000万美元，利息收入为：1000×（e0.1×0.25 -1）=25.32（万美元）；第五步，3个月后按市价买回成分股，平掉股票的空仓，则股票现货亏损（1100-1000）×1000/1000=100[（1000-1100）/1000]×1000（万美元）；第六步，3个月后按指数现货点数1100对期货头寸进行结算，盈利（1100-950）×500×20=1500000（美元）=150（万美元）；第七步，此次套利总盈利：25.32-100+150=75.32万美元。

2、假设XX年12月15日，某公司投资经理A得知6个月后公司将会有一笔$970,000的资金流入并将用于90天期国库券投资。已知当前市场上90天期国库券的贴现率为12%，收益曲线呈水平状（即所有的远期利率也均为12%），明年6月份到期的90天国库券期货合约的价格为$970,000。请说明如何进行套期保值。

解答：该投资经理预计6个月后的那笔资金$970,000刚好购买一份面值为$1,000,000的90天期国库券。为了预防6个月后90天期国库券的价格上涨，该投资经理决定买入1份6个月后到期的90天期短期国库券期货合约进行套期保值。

假设到了6月15日，市场上90天期国库券的收益下降为10%，则同样购买1份面值为$1,000,000的90天期国库券需要的资金为$975,000（$975,000=$1,000,000－0.10×$1,000,000×90/360），因此，现货市场上亏损了$5,000。而此时，原有的国库券期货合约恰好到期，期货的收益率应等于现货的收益率，也为10%，故该期货合约的价格也上涨

为$975,000，期货市场上的盈利就为$5,000。期货市场与现货市场的盈亏恰好可以相抵，有效地达到了保值的目的。

3、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。 解：首先，可以运用公式求出交割券的现金价格为：

118?60?7?120.308美元 182其次，要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息，是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的现值为：

7e-0.3342?0.1=6.770美元

再次，由于该期货合约的有效期还有270天（即0.7397年）可以运用公式算出交割券期货理论上的现金价格为：

（120.308－7.770）?e0.7397?0.1=121.178美元

再其次，要算出交割券期货的理论报价。由于交割时，交割券还有148天（即270-122天）的累计利息，而该次付息期总天数为183天（即305天－122天）运用公式，可求出交割券期货的理论报价为：121.178?7?148?15.5168美元 183115.5168?84.628或84?20

1.3650最后，可以求出标准券的期货报价：

4、7月1日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准备在9月1日从银行申请贷款以支付货款1000万美元。7月份利率为9.75%，该公司考虑若9月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，该公司准备用9月份的90天期国库券期货做套期保值。

（a）设计套期保值方式，说明理由；

（b）9月1日申请贷款1000万美元，期限3个月，利率12%，计算利息成本； (c)7月1日，9月份的90天期国库券期货报价为90.25；9月1日，报价为88.00，计算期货交易损益；

(d)计算该公司贷款实际利率。

答案：①该公司欲固定未来的借款成本，避免利率上升造成的不利影响，应采用空头套期保值交易方式：在7月1日卖出9月份的90天期国库券期货，待向银行贷款时，再买进9月