全等三角形经典题型题(含答案)

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全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B D

C

延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C A 2 1 B E C F D 证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在

三角形BEF中,BF=EF。所以 ∠EBF=∠BEF。又因为 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A 2 1 F E

D

C

B

A B

D

C

证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，

AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD

AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥

AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB

＝∠CEF＝90° 因为EB＝EF，CE＝CE， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS） 所以AD＝AF 所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.