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17.（12分）

在?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC，sin?BAC?（1）求BD的长； （2）求?ABC的面积. 18. （12分）

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?A1D，AB?BC，?ABC?120. （1）证明：AD?BA1；

（2）若平面ADD1A1?平面ABCD，且A1D?AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值.

19. （12分）

为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了，统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步40位微信好友（女20人，男20人）数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0?2000步)(说明:“0?2000”表示大于等于0,小于等于2000.下同),B(2000?5000步),C(5001?8000步),C(8001?10000步),E(10001步及以E),且B,D,E三种类别人数比例为1:3:4,将统计结果绘制如图所示的条

-可编辑修改-

?22，AB?32，AD?3. 3。

形图.

若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型\否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5001~10000步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的2?2列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“x?y?1”的概率.

n(ad?bc)2附：??，

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)220. （12分）

已知抛物线C1:y?2px(x?0)与椭圆C2:x?2y?m(m?0)的一个交点为P(1,t)，点

22223F是C1的焦点，且PF?.

2（1）求C1与C2的方程；

（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且?OAE??EOB?若存在，求出点A的坐标和?AOB的面积；若不存在，说明理由.

-可编辑修改-

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21. （12分）

已知函数f(x)?ax?lnx?1(a?R). （1）求f(x)的单调区间； （2）若a?0，令g(x)?f(tx?1)?3x?2，若x1，x2是g(x)的两个极值点，且x?2g(x1)?g(x2)?0，求正实数t的取值范围.

（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答。 22. （10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2cos?，（?为参数），M为曲线C1上

?y?2sin?uuuruuuur的动点，动点P满足OP?aOM（a?0且a?1），P点的轨迹为曲线C2.

（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为(2,?3)，

射线???与C2的异于极点的交点为B，已知?AOB面积的最大值为4?23，求a的值. 23. （10分）

已知f(x)?x?1?x?m.

（1）若f(x)?2，求m的取值范围；

（2）已知m?1，若?x?(?1,1)使f(x)?x?mx?3成立，求m的取值范围.

2

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