【精彩点拨】()可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求. ()可按定义法的步骤判断.

【自主解答】()由于ω＝，故函数的周期为＝＝. 【答案】

()①由(\\\\(≠π＋(π)，∈， ≠，))得()的定义域为 ，

不关于原点对称，

所以函数()既不是偶函数，也不是奇函数. ②函数定义域为 ，

关于原点对称， 又(－)＝＋ ＝－－ ＝－()，

所以函数是奇函数.

.函数()＝(ω＋φ)周期的求解方法： ()定义法.

()公式法：对于函数()＝(ω＋φ)的最小正周期＝.

()观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现.

.判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：

先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看(－)与()的关系.

[再练一题] .()求()＝的周期； ()判断＝ ＋ 的奇偶性. 【解】()∵＝，即＝，

∴()＝的周期是. ()定义域为， 关于原点对称，

∵(－)＝(－)＋(－)＝－ － ＝－()， ∴函数是奇函数.

[探究共研型]

正切函数的单调 性 探究 正切函数＝ 在其定义域内是否为增函数？ 【提示】不是.正切函数的图象被直线＝π＋(∈)隔开，所以它的单调区间只在(∈)内，而不能说它在定义域内是增函数.假设＝，＝π，<，但 ＝ .

探究 正切函数＝ 在∪上是增函数成立吗？

【提示】不成立.因为正切函数＝ 的单调性是针对某一区间的，不能用区间“∪”表示，设＝，＝，虽有<，但 > .

探究 正切函数的定义域能写成 ，(∈)吗？为什么？

【提示】不能.因为正切函数的定义域是

，它表示是不等于＋π(∈)的全体实数，而(∈)只表示取某个整数时的一个区间，而不是所有区间的并集.

()求函数＝的单调区间；

()比较 ， ， 的大小.

【精彩点拨】解答本题()可先令＝－，从而把－整体代入，∈这个区间内解出便可.

解答本题()可先把角化归到同一单调区间内，即利用 ＝(－π)， ＝(－π)，最后利用＝ 在上的单调性判断大小关系.

【自主解答】()＝ ＝－，

由π－<－<π＋(∈)， 得π－<<π＋π，(∈)，

∴函数＝的单调递减区间是(∈). ()∵ ＝(－π)， ＝(－π)， 又∵<<π，∴－<－π<， ∵<<π，∴－<－π<， 显然－<－π<－π<<， 且＝ 在内是增函数， ∴(－π)<(－π)< ，即 < < .

求＝(ω＋φ)的单调区间，可先用诱导公式把ω化为正值，由π－<ω＋φ<π＋求得的范围即可.比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内.

[再练一题]

.()求函数＝的单调区间； ()比较与的大小.

【解】()∵＝单调区间为(∈)， ∴π－<－<π＋(∈)， ＋<<＋，∈，

∴函数＝的单调递增区间为∈. ()由于＝ ＝ ＝－ ， ＝－

＝－ ，又<<<，

而＝ 在上单调递增，所以 < ，－ >－ ， 即>.

[构建·体系]

.函数＝ 的值域是( ) .[－] .(－∞，]

.[－)∪(] .[－，＋∞)

【解析】根据函数的单调性可得. 【答案】

.函数()＝的定义域是，＝. 【解析】由题意知＋≠π＋(∈)， 即≠＋π(∈). 故定义域为， 且＝＝. 【答案】

.函数＝－ 的单调递减区间是.

【解析】因为＝ 与＝－ 的单调性相反，所以＝－ 的单调递减区间为 (∈). 【答案】(∈) .函数＝ 的周期为.

【解析】作出＝ 的图象，如图所示.