上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练

平面向量

一、选择、填空题

1、（奉贤区2018高三上期末）已知向量a?1,3，b??3,m?．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m?________.

2、（金山区2018高三二模）若向量a=(2, 0)，b=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．

(A) a?b=1 (B) |a|=|b| (C) (a?b)⊥b (D) a∥b

3、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且

??CD?1AC??BC，则实数?的值为（ ） 3 C. D.

A. B.

4、（静安区2018高三二模）在直角三角形ABC中，?A??2，AB?3，AC?4，E为三角形ABC

uuuruuuruuur2内一点，且AE?，若AE??AB??AC，则3??4?的最大值等于

25、（2019届崇明区高三二模）已知点C是平面ABD上一点，?BAD??3，CB?1，CD?3，若

AP?AB?AD，则|AP|的最大值为 6、（2019届黄浦区高三二模）已知梯形ABCD，AB∥CD，设AB?e1，向量e2的起点和终点分别是A、B、C、D中的两个点，若对平面中任意的非零向量a，都可以唯一表示为e1、e2的线性组合，那么e2的个数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7、（2019届闵行松江区高三二模）如图，A是圆O:x2?y2?9上的任意一点，B、C是圆O直径的两个端点，点D在直径BC上，BD?3DC，点P在线段AC上，若AP??PB?(??)PD，则点P的轨迹方程为

12

8、（2019届浦东新区高三二模）已知正方形ABCD边长为8，BE?EC，DF?3FA，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使PE?PF??，则?的取值范围为

9、（2019届青浦区高三二模）在平面直角坐标系xOy中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是?3、4，则a的单位向量是 10、（2019届杨浦区高三二模）若△ABC的内角A、其中G为△ABC的重心，且GA?GB?0，C，B、则cosC的最小值为

11、（2019届宝山区高三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P?2,1?，若Q?x,y?为平面区域

?x?y?2?上一个动点，则OPOQ的取值范围是_____________ ?x?2?y?1?12、（2019届嘉定长宁区高三二模）在ABC中，已知CD?2DB，P为线段AD上的一点，且满足CP?1?CA?mCB，若△ABC的面积为23，?ACB?，则CP的最小值为 32 13、（松江、闵行区2018高三二模）已知向量a、b的夹角为60，a?1，b?2，若

(a?2b)?(xa?b)，则实数x的值为 .

x214、（2019届徐汇区高三二模）已知点O(0,0)，A(2,0)，B(1,?23)，P是曲线y?1?上的4一个动点，则OP?BA的取值范围是

15、（2019届青浦区高三二模）已知O为△ABC的外心，?ABC?的最大值为

16、（2019届杨浦区高三二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA??3，BO??BA??BC，则???7，8I?xAByA?C且aIA?bIB?cIC?0，若AI为△ABC内部的一点，

A.

，则x?y的最大值为（ ）

5451 B. C. D.

65421????AB?(sinx,cosy，)x,y???,?，则2?22?17、（宝山区2019届高三一模）已知A(2,3),B(1,4),且x?y? ．

2218、（普陀区2019届高三一模）已知点A(?2,0)，设B、C是圆O:x?y?1上的两个不同的动点，

且向量OB?tOA?(1?t)OC（其中t为实数），则AB?AC?

19、（青浦区2019届高三一模）已知平面向量a、b、c满足|a|?1，|b|?|c|?2，且b?c?0，则当0???1时，|a??b?(1??)c|的取值范围是

20、（松江区2019届高三一模）若向量a，b满足(a?b)?b?7，且|a|?3，|b|?2，则向量a与

b夹角为

21、（长宁区2019届高三一模）已知向量a?(3,m)，b?(?1,2)，若向量a∥b，则实数m? 22、（长宁区2019届高三一模）已知向量a和b夹角为（ ）

A. ?10 B. ?7 C. ?4 D. ?1

23、（闵行区2019届高三一模）已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，且????向量c满足|c?a?b|?1，则|c|的最大值为

参考答案：

一、选择、填空题

1、3 2、C 3、D 4、1 5、43 6、B 7、(x?1)2?y2?4 8、(?1,8) 9、(?,) 10、11、?3,5? 12、14、答案：[?2,4]

?2，|b|?3，，且|a|?则(2a?b)?(a?2b)?3?3，若

34554 54 13、3 3x2解析：曲线方程化为：，设P（2cosθ,sinθ）,θ∈[0,?], ?y2?1（y≥0）

4OP?BA＝（2cosθ,sinθ）(1,23)＝2cosθ＋23sinθ＝4sin(??)，

6θ＋15、

???7??∈[,],所以，OP?BA＝4sin(??)∈[?2,4]

66662 16、D 3???17、或? 18、3 19、?2?1,3? 20、 21、－6 22、D

??66223、3?1

二、解答题

1、（2019届浦东新区高三二模）已知向量m?(2sin?x,cos2?x)，n?(3cos?x,1)，其中??0，若函数f(x)?m?n的最小正周期为?. （1）求?的值；

（2）在△ABC中，若f(B)??2，BC?3，sinB?3sinA，求BA?BC的值.

2、（松江区2019届高三）已知向量a?(3sinx,1)，b?(cosx,?1). （1）若a∥b，求tan2x的值；

（2）若f(x)?(a?b)?b，求函数f(x)的最小正周期及当x?[0,]时的最大值.

?2

3、（青浦区2018高三二模）已知向量m?(cosxxx,?1)，n?(3sin,cos2)，设函数222f(x)?m?n?1．

（1）若x?[0,?2]，f(x)?11，求x的值； 10（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且满足2bcosA?2c?3a,求f(B)的取值范围．

4、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知m?23,1，n??cos????2A?,sinA?，A、B、C是2?△ABC的内角．

?（1）当A?时，求n的值；

22?（2）若C?，AB?3，当m?n取最大值时，求A的大小及边BC的长.

3

5、已知向量a＝(2cos?，2sin?)，b＝(cos??sin?，cos??sin?)．

（1）求向量a与b的夹角；

（2）若(?b?a)⊥a，求实数?的值．