【冲刺实验班】广东惠州一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析 下载本文

∴第七行第七列的数是 1+2×7×(7﹣1)=85; 故答案为:85. 方法二:

n=1,s=1;n=2,s=5;n=3,s=13, 设s=an2+bn+c, ∴

∴,

∴s=2n2﹣2n+1, 把n=7代入,s=85. 方法三:

,∴a7=25+

,=85.

【点评】此题考查了数字的变化类,这是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

三.解答题(共20小题)

21.若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围.

【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组,再从不等式的解集中找出适合条件的整数解,在确定字母的取值范围即可.

21

【解答】解:

由①得:x<21, 由②得:x>2﹣3a,

∵不等式组只有4个整数解,

∴不等式组的解集为:2﹣3a<x<21,即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17,且满足16≤2﹣3a<17, ∴﹣5<a≤﹣

【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:

(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变; (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; (3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

22.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进

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价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.

【考点】B7:分式方程的应用;CE:一元一次不等式组的应用.

【专题】12:应用题;22:方案型.

【分析】(1)关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程.

(2)本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程,根据“使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程,组成方程组后得出未知数的取值范围,然后根据取值的不同情况,列出不同的方案.

【解答】解:(1)设每个乙种零件进价为x元,则每个甲种零件进价为(x﹣2)元. 由题意得:解得:x=10.

检验:当x=10时,x(x﹣2)≠0 ∴x=10是原分式方程的解. 每个甲种零件进价为:x﹣2=10﹣2=8

答:每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.

(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y﹣5)个. 由题意得:解得:23<y≤25 ∵y为整数∴y=24或25. ∴共有2种方案.

23

方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个; 方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用,列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.本题要注意(2)中未知数的不同取值可视为不同的方案.

23.如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ. (1)求证:RQ是⊙O的切线;

(2)当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围; (3)求证:OB2=PB?PQ+OP2.

【考点】MR:圆的综合题.

【分析】(1)连接OQ.欲证明RQ是⊙O的切线,只要证明∠OQR=90°.

(2)求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题.

(3)如图2中,延长AO交⊙于M.由PA?PM=PB?PQ(相交弦定理,也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到),推出(OB﹣OP)(OB+OP)=PB?PQ,可得OB2﹣OP2=PB?PQ. 【解答】(1)证明:连接OQ.

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