【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键．

17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为 2或0 ． 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可． 【解答】解：①如果是二次函数则②如果是一次函数则a﹣2=0， ∴a=2，

a=0时，函数为y=﹣2x2+x与坐标轴只有两个交点，

综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点． 故答案为2或0．

【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

无解．

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点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．

18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是 3 ．

【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出r的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由轴对称的性质得出∠AOC′的度数，故可得出∠BOC′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出DC′的长． 【解答】解：设圆O的半径为r， ∵⊙O的面积为3π， ∴3π=πr2，即r=

．

作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，

∵∠AOC=80°， ∴∠AOC=∠AOC′=80°， ∴∠BOC′=100°， ∵∠BOD=20°，

∴∠DOC′=∠BOC′+∠BOD=100°+20°=120°， ∵OC′=OD，

18

∴∠ODC′=30° ∴DC′=2OD?cos30°=2故答案为：3．

×

=3，即PC+PD的最小值为3．

【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．

19．已知两个反比例函数y=，y=P2015在反比例函数y=

，第一象限内的点P1、P2、P3、…、

的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、

x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是

．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．

【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=

的图象上，

，4029），

∴点P2015的坐标为（∵P2015Q2015∥y轴， ∴点Q2015的坐标为（

，），

19

∴P2015Q2015=4029﹣故答案为：

．

=

．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．

20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 85 ．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案． 【解答】方法一：

解：第一行第一列的数是 1； 第二行第二列的数是 5=1+4； 第三行第三列的数是 13=1+4+8； 第四行第四列的数是 25=1+4+8+12； …

第n行第n列的数是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；

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