（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且的坐标．

，求这时点P

【考点】D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）过B作BQ⊥OA于Q易得∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，根据三角函数的定义可得QB的长，进而可得OQ的长；即可得B的坐标；

（2）分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案；

（3）根据题意易得△COP∽△PAD，进而可得比例关系可得答案．

【解答】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°， 在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=

，

∴OQ=OA﹣QA=7﹣2=5． ∴B（5，

（2）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上， ∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，

33

）．

，

，代入数据

∴△OCP是等边三角形． ∴OP=OC=CP=4． ∴P（4，0）． 若点P在x负半轴上， ∵∠COA=60°， ∴∠COP=120°．

∴△OCP为顶角120°的等腰三角形． ∴OP=OC=4． ∴P（﹣4，0）

∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．

②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2， ∴P点坐标为（4，0） ③当OP=CP时， ∵∠COA=60°，

∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）． 综上可得点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．

（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°， ∴∠OPC+∠DPA=120°． 又∵∠PDA+∠DPA=120°， ∴∠OPC=∠PDA． ∵∠COP=∠A=60°， ∴△COP∽△PAD． ∴

．

34

∵

，AB=4，

∴BD=， AD=． 即

．

∴7OP﹣OP2=6得OP=1或6． ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．

【点评】本题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错的题．

35

绝密★启用前

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（2）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ） A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6

C．y=2x2﹣8x+6

D．y=2x2+8x+10

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且

，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）

，则y的最小值是（ ）

A． B． C．

D．

试卷第36页，总7页