复习题（三）

;1）一台并励直流电动机,铭牌数据如下:P=3.5kW，U=220V，I

N

N

N

=20A，

nN=1000r/min,电枢电阻Ra=1Ω，△Ub=1V，励磁回路电阻R1=440Ω，空载实验：

当U=220V,n=1000r/min时，I=2A，试计算当电枢电流I a=10A时,电机的效

0

率（不计杂散损耗）。

解：励磁电流：If? 励磁损耗：PCufUfRf?2f220A?0.5A 4402202?RfI???110W

Rf440U2f 空载时：

输入功率：P1?UI0?220?2W?440W

励磁功率：Pf?110W

22电枢铜损耗：PW Cua?RaIa?Ra(I0?If)?2.25电刷接触损耗： Pcub=2*△Ub*Ia*Ia=2*1*1.5*1.5=4.5W 附加损耗：Pad?0

'则：P?PCub?PW(440-110-2.25-4.5=323.25) mec?PFe?P1?Pf?Pad?324.75Cua当Ia?10A时，I?Ia?If?10.5A 输入功率：PW?2310W 1?UI?220?10.522 PW Cua?RaIa?1?10W?100 Pf?110W

PW?20W Cub?2?UbIa?2?1?10输出功率：

PW(2310-100-110-20=2080W) 2?P1??P?P1?PCua?Pf?PCub?(Pmec?PFe)?1755.25效率：??P2?100%?75.98% P1=P2/P1=2080/2310=90%

2）已知一台三相四极异步电动机的额定数据为：PN=10kW，UN=380V，IN=11.6A，定子为Y联结，额定运行时，定子铜损耗PCu1=560W,转子

1

铜损耗PCu2=310W，机械损耗Pmec=70W，附加损耗Pad=200W，试计算该电动机在额定负载时的：（1）额定转速；（2）空载转矩；（3）转轴上的输出转矩；（4）电磁转矩。

解：（1） Pem?P2?Pmec?Pad?PCu2?10.58kW sN?PCu2/Pem?0.0293 nN?(1?sN)n1?1456r/min （2） T0? （3） T2?Pmec?Pad?1.77N?m ?P2?65.59N?m ?N （4） Tem?T2?T0?67.36N?m

;3)一台SN=150kV·A，U1N /U2N=10/0.4 kV，Y，y0联结的三相变压器，I0%=6.5%，P0=600W，us=5%，PSN=1800W，试求：（1）近似等效电路参数标么值；（2）满载及cosφ2=0.8（滞后）时的二次端电压和效率；

解：（1）由空载试验数据求励磁参数

* Zm?1?15.38 *I0P0* R?*2?0.6/(6.5*6.5)=0.0142

I0*m**2*2?Zm?Rm?15.37 Xm 由短路试验数据求短路参数

** ZS?US?0.05

**?PSN? RSPSN?0.012 SN 2

**2*2?ZS?RS?0.45 XS （2）β=I/I

1

IN

=1;

**?U??(RScos?2?XSsin?2)?100%?2.78%

U2?(1??U)U2N?388.8V

P0??2PSN ??(1?)?100%?98% 2?SNcos?2?P0??PSN4）他励直流电动机的UN=220V,IN=207.5A,Ra=0.067Ω,试问：（1）直接起动时的起动电流是额定电流的多少倍?（2）如限制起动电流为1.5IN，电枢回路应串入多大的电阻？

解:(1)直接起动的电流Ist?UN/Ra=220/0.067=3283.6A Ist/IN =3283.6/207.5=15.8 (2) Ist1?1.5IN =1.5×207.5=311.25A

又：Ist1?UN/(Ra?Rst)

由此可得: Rst=0.64Ω

;5）一台三相笼型异步电动机的额定数据为：PN=125KW，Nn=1460r/min,UN=380V，Y联结，IN=230A，起动电流倍数ki=5.5，起动转矩倍数kst=1.1，过载能力λT=2.2，设供电变压器限制该电动机的最大起动电流为900A，问：（1）该电动机可否直接起动？（2）采用电抗器降压起动，起动电抗xst值应为多少？（3）串入（2）中的电抗器时能否半载起动？

解：（1）直接起动电流为：Ist?ki?IN=5.5×230A=1265A>900A 所以不能采用直接起动。

（2）定子串电抗器后，起动电流限制为900A 则：??Ist/Imst=1265/900=1.4

3

短路阻抗为：Zs?rs2?xs2=UN/3?Ist=380/3?1265 =0.173Ω

所以rs=0.3 Zs =0.3×0.173=0.052Ω xs?Zs2?rs2=0.1732?0.0522=0.165Ω 应串接电抗值：

?2xs2?(?2?1)rs2?xs=1.42?0.1652?(1.42?1)?0.0522?0.165=0.072Ω （3）串入xst=0.072Ω时的起动转矩为 T1st?1

?T=2st1?2kstTN1=1/1.4×1.1×TN=0.56TN

2

因为，T1st=0.56TN> TN=0.5 TN 所以可以半载起动

6） 一台三相异步电动机接到50HZ的交流电源上，其额定转速

nN=1455r/min，试求：（1）该电动机的极对数p；（2）额定转差SN；（3）额定转速运行时，转子电动势的频率。 （第四章第1节+p131）

解：

（1）由题得转子相对于定子转速：nS=1500r/min 极对数：p?60f?2 nsns?nn1500?1455??0.03 ns1500（2）额定转差： SN?(3) 转子电动势频率 ：f2?SNf1?1.5HZ（p131） ;7)一台并励直流发电机，铭牌数据如下：P=23kW，U=230V，

N

N

nN=1500r/min，励磁回路电阻Rf=57.5Ω，电枢电阻Ra=0.1Ω,不计电枢

反应磁路饱和。现将这台电机改为并励直流电动机运行，把电

4

枢两端和励磁绕组两端都接到220V的直流电源：运行时维持电枢电流为原额定值。求（1）转速n；（2）电磁功率；(3)电磁转矩。

解：If?UN230?A?4A Rf57.7PN23?103IN??A?100A

UN230Ia?IN?If?104A

2PW Cua?RaIa?1081.6（1）Ea?UN?RaIa?240.4V Ce??Ea?0.1603 nN 电动机运行：Ea?UN?RaIa?209.6V

Ce?'?220220Ce???0.1603?0.1533 230230n?Ea?1367r/min Ce?'（2）Pem?EaIa?21.798kW

Pem21.798?103?N?m?152.27N?m （3）Tem??2??1367/608)并励直流电机，，PN=7.5kW，UN=110V，IN=79.84A，nN=1500r/min，Ra=0.1014Ω, IIN=2.5A,求电枢电流为50A时的电机转速。（第二章第5、6节，感应电动势计算公式，并励、他励直流电机电流电压平衡方程）

额定电枢电流IaN?IN?IfN?(91?2.5)A?88.5A 额定磁通的电动势常数：Ce?N?UN?IaNRa220?88.5?0.074??0.142V?min/r

nN1500 5

n? 电枢电流50A时的转速：

U?IaRa220?50?0.074??1523r/minCe?N0.14260f?2ns

p?;9)已知一台三相异步电动机，额定频率为150kW，额定电压为380V，额定转速为1460r/min，过载倍数为2.4，试求：（1）转矩的实用表达式；（2）问电动机能否带动额定负载起动。

TN?9550解：（1）

PN?981.2N?mnN

Tm??mTN?2355N?m

n1=1500 r/min，则额定转差

根据额定转速为1460r/min，可判断出同步转速率为:

sN?n1?nN?0.0272sm?sN(?m??m?1)?0.124n1 2Tm4710?s0.124ssm??0.124s sms 转子不串电阻的实用表达式为：

T?

（2）电机开始起动时，s=1，T=Ts，代入实用表达式得：

Ts? 因为

4710?575N?m10.124?0.1241

Ts?TN，故电动机不能拖动额定负载起动。

10) 三相异步电机，PN=30KW，UN=380V，nN=960r/min，cosφ2=0.8，fN=50Hz, 额定运行时pcu1+pfe=2.5KW, pm=1.5KW,忽p0，试求： （1） 额定转差率SN；

（2） 总机械功率pm，电磁功率pM，转子铜损耗pcu2； （3） 输入功率p1和效率；

（4） 定子额定电流IIN。（第五章第3节，例5.2）

6

解： （1）sN?n1?nN1000?950??0.05 n11000 （2）Pm?PN?pm?po?29.1kW

PM?Pm29.1??30.6k3W

1?sN1?0.05 W1.k53 P?30.6k3W?Cu2?sNPM?0.05（3）P1?PM?pCu1?pFe?30.63?2.2?32.83kW

?N?sN?PN28??0.85P32.831n0?nN1500?1460??n01500sm?sN(kT?k2T?1)?PTN?9550N?nN

Tmax?kTTN?T?2Tmax?ssm?smsn0?n?n0

s?n0?150r0/min（4）I1N28?103???56.88A

3UNcos?N?N3?380?0.88?0.85PN

;11）三相变压器SN=650KVA, U1N/ U2N=6KV/0.4 KV,Yyn0联结。从低压侧做空载试验测得U2N=400V，I20=60A，P0=3800W。从高压侧做

7

短路试验测得UkN=400V，I1K=43.3A，PK=10900W,室温为20度，试求：

（1） 变压器参数（假定r1=r2’, x1=x2’）；

（2） 额定负载时cosφ2=0.8，电压调整率△U和效率。（第三章第4、5节和例3.2）

解：（1）电压比 k?U1NU?10?130/3?325 2N0.4?10/3 二次侧空载参数 ZU2N400m??I?3?60?3.869? 0 rP0m??I2?3800/3?60?0.352? 060 xm??Z2m??r2m??3.833?

折算到高压侧 Z22m?kZm??25?3.849?2405.62? r22m?krm??25?0.352?220? x22m?kxm??25?3.833?2395.63?

参数短路 ZUk440/3k?I?43.3?5.867? k rpk10900/k?I2?32?1.938? k43.3 x22k?Zk?rk?5.538?

r235.5?75k75?C?234.5?20?1.938?2.357?

Z22k75?C?rk75?C?xk?6.0195?

r11?r2??2rk7?C5?1.179? x11?x2??2xk?2.769?

（2）不同功率因数下电压调整率和效率

8

cos ?2?0.8 sin?2?0. 6β=I1N/IIN=1;

?? ?U??(r?2?xk75?Ccosksi?n2?)10?0%?(0.14?0.02?5)1 00%3.9%p0??2pKN??(1?)?100%

?SNcos?2?p0??2pKN?(1?3800?1?10900)?100%?97.61% 31?752?10?0.8?3800?1?10900

12）一台三相四极绕线转子异步电动机，其定子、转子均为Y联结。额定负载为PN＝22kw，

额定转速nN=1728r/min，频率f1=60Hz。若供电频率改变为f1’=50Hz，而U1、I2'cos?2'、SN均保持不变，也不考虑磁路饱和的影响，试求： （1） 电动机的转速、转矩、功率各为多少？ （2） 电动机是否过载？如何克服？ 解：（1）当频率为f1=60Hz时：

同步转速 n0 = 60f1/p=60×60/2=1800 r/min

额定转差率 SN=（n0－nN）/n0=(1800－1728)/1800=0.04 额定转矩 TN=9550PN/TN= 9550×22/1728=121.6N.M 当频率为f1’=50Hz时：

I2'cos?2'、因为U1?E1?4.44f1W1kw1?，而U1、SN均保持不变，又f1’=50 f1/60= f1/1.2，

则Φ升高为1.2 Φ，故

TN’=CT1ΦI2'cos?2'=1.2×121.6N.m=145.92N.m

n=n0 (1-s) = 60f1’(1-s)/p=60×50/2×(1-0.04)r/min=1440r/min PN’=

TN'n145.92?1440?W=22kW 95509550（2） 如果功率保持不变，则转矩将过载。如果要克服转矩过载，必须设法保持U1/f1为定

值时，这样可以保持Φ和TN不变，功率会有所下降。

13）一台三相笼型异步电动机的数据为PN=55kW,UN=380V,nN=2940r/min,ηN=0.85, cosΦN=0.85，ki=5.5, kst=1.2，定子绕组为三角形联结，供电变压器允许起动电流为150A，能否在下列情况下用Y—△降压起动？（注：Y-Δ降压起动时，起动电流=1/3

9

负载电流；起动转矩=1/3负载转矩） （1）负载转矩为0.25TN; (2)负载转矩为0.5TN。

IN?解：额定电流直接起动电流

PN3UN?Ncos?N?40?103A?79.44A3?380?0.9?0.85

Ist?kIIN?5.5?79.44A?437A

采用Y-Δ降压起动时

11??Ist??437A?145.7A?150AIst33起动电流： 111??Tst??kstTN??1.2TN?0.4TNTst333起动转矩：

可见：（1）当

TL?0.25TN时，可以起动；（2）当TL?0.5TN时，不能起动。

14)某台绕线转子异步电动机的数据为：PN＝11kw，额定转速nN =715 r/min，E2N=163V，

I2N=47.2A，起动最大转矩与额定转矩之比T1/ T1=1.8，负载转矩Tz＝98N.m。求三级起动时的每级起动电阻值。

解： SN=（n0－nN）/n0=(750－715)/750=0.0467 R2=

SNE2N3I2N?0.0467?1633?47.2??0.093?

??m11?3?2.283

SN(T1/TN)0.0467?1.8P11TN?9550N?9550?N.m＝147N.m

nN715T1＝1.8 TN＝1.8×147 N.m=264.6 N.m T2＝

T1??264.6 N.m=115.9 N.m> Tz＝98 N.m 2.283故符合要求。

三级起动的每级起动电阻值

RΩ1= r2(β－1)=0.093×(2.283－1) Ω=0.1193Ω RΩ2=βRΩ1=2.283×0.1193Ω=0.2724Ω RΩ3=βRΩ2=2.283×0. 2724Ω=0.6219Ω

10

;15)双速笼型异步电动机的同步转速是3000r/min、1500r/min，转子转动惯

量J=1.96kg.m2，R1/R2’=1.2。试计算下列四种情况下电动机的能量损耗（铁耗与机械损耗可以忽略）：

（1） 一级起动：由n=0到n01=3000r/min，

（2） 二级起动：由n=0到n02=1500r/min，而后到n01=3000r/min，

（3） 一级反接制动：由n01到n=0 ，1）定子绕组在n01时由2级改为4级；2）定子绕组

在n01时仍为2级接法；

（4） 二级制动：由n01到n02用回馈制动（p=1变为p=2，此时定子两相不反接），而后由

n02到n=0用反接制动。 解：

r1r1222＝1.2， ?A?J?0(1?1)(sst?sx) r2'2r2'（1） 一级起动：sst=1, sx=0, n01=3000r/min 则 ?A?12??1.96?(3000?)2?（1+1.2）J=212788.7J 260（2） 二级起动： 0→ n02，n0=1500r/min，sst=1, sx=0 则 ?A1?12??1.96?(1500?)2?（1+1.2）J=53197.2J 260n02→n01，n0=3000r/min，sst=(3000－1500)/3000=0.5, sx=0 则 ?A2?12??1.96?(3000?)2?（1+1.2）(0.52－0)J=53197.2J 260?A??A1??A2＝（53197.2＋53197.2）J＝106394.4J

(3) 一级反接制动： n01→ 0

1) n0=1500r/min，sst=(3000+1500)/1500=3, sx=1 则 ?A?12??1.96?(3000?)2?（1+1.2）(32－12)J=425577.3J 2602) n0=3000r/min，sst=(3000+3000)/3000=2 , sx=1 则 ?A?12??1.96?(3000?)2?（1+1.2）(22－12)J=638366J 260(4) 二级制动： n01→ n02，回馈制动，n0=1500r/min，sst=(1500－3000)/1500=－1, sx=0 则 ?A1?12??1.96?(3000?)2?（1+1.2）(－1)2J=53197.2J 260n02→ 0，反接制动

11

sst=(1500＋1500)/1500=2, sx=1 则 ?A2?12??1.96?(1500?)2?（1+1.2）(22－12)J=159591.5J 260?A??A1??A2＝（53197.2＋159591.5）J＝212788.7J

由本题的计算结果可见：在起动时，二级起动比一级起动能量损耗少；在制动时，也是

二级制动比一级制动能量损耗少。在同一级反接制动时，nst不变，n0越小则能量损耗越少，当 n0=0时便成了能耗制动。

16) 两台相同的他励直流电动机的参数为：PN＝10kw，UN＝220V，nN=2250r/min，Ra=0.147Ω。它们硬轴联接，其中一台电动机在电动状态下工作，其电枢电路中的串接电阻为2.1Ω；另一台电动机在能耗制动状态下工作，其电枢电路中的串接电阻为4Ω。若此时轴上的负载转矩是34N.m，试在忽略空载转矩的情况下求每一电动机的转矩及转速。 解： Ce?N?UN?INRa220?52.2?0.147??0.0944

nN2250CT?N?9.55Ce?N=9.55×0.0944=0.9015

RΩ1=2.1Ω, RΩ2=4Ω

设T1为电动状态下工作的电动机的转矩，T2为能耗制动状态下工作的电动机的转矩，则两电动机的机械特性分别为

n =

UNRa?R?1Ra?R?2?T?T2 ， n = 212Ce?CeCT?CeCT?当磁通???N时，可以写成

C?UCeCT?NT1?TNN?n＝88.264－0.0379n

Ra?R?1Ra?R?1CeCN?NT2??n＝－0.0205n

Ra?R?2当忽略空载转矩T0时，T1+ T2=Tz，即

88.264－0.0379n－0.0205n = (88.264－0.0584n)N.m=34N.m 所以此时 n =

2288.264?34r/min=929 r/min

0.0584T1=88.264－0.0379×929.18 N.m= 53.05 N.m T2=－0.0205×929.18 N.m=－19.05 N.m

所以，两台电动机的输出转矩分别为53.05 N.m和－19.05 N.m；两台电动机在同一转速929 r/min下运行。

17)某绕线转子异步电动机带动一桥式起重机的主钩，其技术数据为：PN?60kW，

12

nN?577r/min，I1N?133A，I2N?160A，?N?89%，cos?1N?0.77，KT?2.9，E2N?253V。电动机在起动与反接制动状态下的机械特性如下图所示。

（1） 设电动机转子每转动35.4转，主钩上升1m。如果要求带额定负载时重物以8m/min

的速度上升，求电动机转子电路串接的电阻值；

（2） 为了消除起重机各机构齿轮间的间隙，使起动时减小机械冲击，转子电路备有预备

级电阻。设计时如果要求串接预备级电阻后，电动机起动转矩为额定转矩的40%，求预备级电阻值；

（3） 预备级电阻一般也作为反接电阻，用以在反接制动状态下下放负载。如果下放时电

动机的负载转矩TZ?0.8TN，求电动机在下放负载时的转速；

（4） 如果电动机在回馈制动状态下下放负载，转子串接电阻为0.06?，如果下放负载时

TZ?0.8TN，求此时电动机的转速。

分析：异步电动机在已知铭牌数据的情况下进行相关计算，所应用的公式一般为异步电动机机械特性的实用表达式（或直线表达式，但利用直线表达式时仅考虑特性曲线的工作部分）和参数表达式的3个结论（即：1）其它参数不变，仅改变U时，T?U2,sm不变；2）

‘其它参数不变，仅改变R时，；3）其它参数不变，仅改变x?x1?x2时，则sm?sm?R或R1，xTm?1），然后再根据相关的问题作出相应的人为机械特性曲线（这样做的目的有助于分析x清楚问题的物理本质，即代入公式何时须加负号；同时在解题结束时还可以判断计算结果的正确性）。

解：（1）电动机转速

n?35.4?8r/min?283r/min

13

sN?Es600?577253?0.0383?0.0383 r2?2NN??0.035?

6003I2N3?160600?283.2?0.528

600图中A点：

sA?RfA?sA?sN0.528?0.0383r2??0.035??0.4475? sN0.0383PN60?9550?N?m?993.07N?m nN557（2）TN?9550Tst?40%TN?0.4TN n?0，sB?1

Tm?KTTN?2.9?993.07N?m?2879.9N?m

因为 Tst?2Tm?0.4TN 'sBsm?'smsB''''所以sm ?14.43（或sm?0.0693，不合理，舍去）?14.5sm?1?0,得：sm2由

r2?RfBr2'sm，得 ?smRfB'sm14.43?(?1)r2?(?1)?0.035??2.3? sm0.2155（3） TZ?0.8TN，

2Tm?0.8TN 'sCsm?'smsC同样解得：sC?2.03（或sC?102.59，不合理，舍去）

nC?n0(1?sC)?600?(1?2.03)r/min??618r/min

（4）sm?'r2?RD0.035?0.06sm??0.2155?0.59493 r20.035'忽略r1，并且认为Tm?Tm，则

2Tm?0.8TN '?smsD?'sD?sm可以得到sD?4.24sD?0.342?0

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解得 sD??0.0823（或-4.158，而4.158>0.58493处于不稳定，舍去）

nD?n0(1?sD)??600?(1?0.0823)r/min??649r/min

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