专题18 统计与概率之选择题（26）

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．（2019?北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间t 人数 学生类型 性别 男 女 学段 初中 高中 7 8 31 29 25 25 26 36 30 32 44 4 8 11 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

【答案】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，

一定在24.5﹣25.5之间，正确；

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．

③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．

④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间；当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误． 故选：C．

【点睛】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．

2．（2019?房山区二模）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）

A．2012年以来，每年参观总人次逐年递增

B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万 C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多

D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万

【答案】解：观察折线图可知：2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多， 故选：C．

【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

3．（2019?顺义区二模）某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】解：等车时间不超过10分钟的时间段是7：50～8：00，8：20～8：30，一共20分钟， 7：50至8：30一共40分钟，

则他等车时间不超过10分钟的概率是20÷40故选：B．

【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

4．（2019?西城区二模）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

．

A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同 【答案】解：根据折线统计图，可知

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确； B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确； D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理． 故选：D．

【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．

5．（2019?朝阳区二模）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：

根据以上信息，下列推断合理的是（ ） A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少

【答案】解：设原生产总量为1，则改进后生产总量为2， 所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05， 改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08， A．改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误； B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过三倍，此选项错误； C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确； D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误； 故选：C．

【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

6．（2019?丰台区二模）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；