5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD

∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵BD⊥AC， ∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是菱形． 故选：C．

6．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE， ∴∠4＝∠1，

∵∠3＞∠1，∠3＞∠2， ∴∠3＞∠4，

∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3， 故选：C． 7．解：有两种情况：

①当∠A为顶角时，如图1，此时AE＝AF＝5cm．

②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，

此时AE＝EF＝5cm． 故选：C．

8．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∵OE∥BC， ∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线， ∵OE＝3cm，

∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）． ∵CE＝2， ∴CD＝4，

∴矩形ABCD的周长＝20， 故选：C． 9．解：连接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B＝60°， ∴AC＝AB＝BC＝CD＝AD， ∵BE＝AF， ∴AE＝DF，

∵∠B＝60°，AC是对角线， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠D＝60°， ∴△ACE≌△CDF，

∴EC＝FC．∠ACE＝∠DCF， ∵∠DCF+∠ACF＝60°， ∴∠ACE+∠ACF＝60°， ∴△ECF是等边三角形．

故可得出∠ECF＝60°，又∠EAF＝120°， ∴∠AEC+∠AFC＝360°﹣（60°+120°）＝180°． 故选：D．

10．解：连接CG交ED于点H．如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°， ∵FG⊥FC， ∴∠GFC＝90°， 在Rt△CFG与Rt△CDG中，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL）， ∴GF＝GD，①正确． ∵CF＝CD，GF＝GD，

∴点G、C在线段FD的中垂线上， ∴FH＝HD，GC⊥DE， ∴∠EDC+∠DCH＝90°， ∵∠ADE+∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠DCH， ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°， 在△ADE和△DCG中，∴△ADE≌△DCG（ASA）， ∴AE＝DG，

∵点E是边AB的中点， ∴点G是边AD的中点，

， ，

∴AE＝AG，②不正确； ∵点H是边FD的中点， ∴GH是△AFD的中位线， ∴GH∥AF， ∴∠AFD＝∠GHD， ∵GH⊥FD， ∴∠GHD＝90°， ∴∠AFD＝90°， 即AF⊥DE，③正确； ∵AD＝AB，AB＝2AE， ∴AD＝2AE，

∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA， ∴△ADE∽△FAE， ∴

＝

＝

＝2，

∴DE＝2AE，AE＝2EF， ∴DE＝4EF，④正确； 故选：C．

11．解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形， ∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，

又由题意可得，BM＝BC＝AD＝5，则BE＝15， 在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°， 过D作DF⊥BE于F， 则DF＝

＝

，