16．（2020?河北模拟）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n层中含有正三角形个数是 ．

17．（2020?河北模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝ ．

18．（2020?枣阳市校级模拟）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于

E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是 ．

19．（2020?河北模拟）如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，F分别是边AD，CD上的点，

且AE＝DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP＝ ．

20．（2020?虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝ ．

三．解答题

21．（2020?南岗区模拟）在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点 D． （1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．

22．（2020?成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在对角线BD上，DE＝2连接CE，过点E作EF⊥CE，交线段AB于点F （1）求证：CE＝EF； （2）求FB的长；

（3）连接FC交BD于点G．求BG的长．

，

23．（2020?郑州一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD＝AF；

（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形ADCF为正方形； ②连接DF，当∠ACB＝ °时，四边形ABDF为菱形．

24．（2020?奉贤区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE?CF． （1）求证：∠D＝∠CEF；

（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC?AE＝CB?CG．

25．（2020?郑州模拟）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，

EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形； （2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°， ①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．

26．（2020?长春模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点

O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DC＝2

，AC＝4，求OE的长．

27．（2020?宿州模拟）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F． （1）求证：BF＝BC；

（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

28．（2020?济宁模拟）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．