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文章发布时间 : 2026/11/7 2:42:41星期六

工程力学静力学与材料力学 (单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O W A O W A

(a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e) 解： F B O O W A FB W FA

B FA FB (a) (b) FB FB FA A O W B O W A

FA (d) (e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W W D D B B

A O W c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

《工程力学》习题选解

工程力学静力学与材料力学 (单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案 F C B C W (d)

(e) B 解： A A FA FE FA E A C C FD FW D W D C D B B FFB

W B FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F

A B C A C B A C D B W W D (a)

(b)

(c)

F A C B D q F W A B

A’ D’ B’ (d)

(e)

《工程力学》习题选解

解：

FA FD

(d)

F A D W FB FA (e)

C B A B FBy q F FBx

A FA C W (a)

FB B A FC (b)

D FD (c)

q F B A C W

FC B FB

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。解：

A FAx FAy (a)

FA (b)

B (c)

F B W C F B A D A F A D D B D’ (a) A C D D (d)

B (b)

F (c) A B A W C (e)

B C (f)

F B W C F B FB

A A F D D FD FB

《工程力学》习题选解

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

解：(a)

A C FC

B FB (d)

F A D FA FAB B

W C (e)

B FB FBC

(f)

B W A B P (a) P A (b) A F B W1 A (c)

A O B G C’ C W e)

W2 C E D F F C (d)

B D

FAT A FBT B W FBA

《工程力学》习题选解

(b) FC C P FAB

C A FB B P F’C A FB B P P FA

FAy FCy (d) A F D FC C E F C F’C

B FFB FE F (e) FB G O B A B D

FOx FB

W FOy FC C

FN F B W1 W2 A FAx FCx C

FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx FGD

Oy C’ C W FC’ 4

《工程力学》习题选解

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

B C3 4 A 30o F1

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x FAC y F1 ?F?FAC与BC两杆均受拉。

y?0 F1??0 F1?4535?FACsin60?F2?0?FBC?FACcos60?0

oox?FAC?207 N FBC?164 N2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得

B C FD

A F FA

D FD

《工程力学》习题选解

FBC?FDAB12?FAAC?F2?5FD1?FA5

?FD?F FA?o

2F?1.12F2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

F 45o B 45o

C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

??CDE??cde ?FCD?e

E D 45o C F B FA A α FB

FA FB F

c d

FBCE?FAED

几何尺寸：

CE?12BD?12CD ED?CD?CE22?5CE?52CD

求出约束反力：

FB?FA?CECDEDCDo?F??F?12?20?10 kN52?20?10.4 kN ?18.4o??45?arctanCECD2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

《工程力学》习题选解

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

FD D E 6 6 4 F C 8 B D A E FE (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

D 3 3 A F’D 4 FA FA?FD?FE?'B F

FA F

F’D 12F?53?166.7 N

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

A D B 45 90o F1 oC 30o 60o F2 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCB FAB 45o FBC

FAB

F1 7

《工程力学》习题选解

FBC?2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCD

FCB FCD

oF2

FCB?F2cos30?32F2

由前二式可得：

FBC?FCB 2F1??F1?6432F2

F2?0.61F2 or F2?1.63F10，

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为45，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

FAB B 45o z A F O 45o 60o FAD D y C FAC x 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；

(2) 列平衡方程：

?F?F?F解得：

x?0 FAC?cos45? FAB?cos45?0?0 F?FADcos60?0?0 FADsin60?FACsin45?FABsin45?0ooooooy

zFAD?2F?1.2 kN FAC?FAB?64FAD?0.735 kN

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

《工程力学》习题选解

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力 l/2 M l/3 M B B l l (a) (b)

l/2 M B θ l

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

l/2 M B

FA l FB

列平衡方程：

?M?0 FB?l?M?0 FMB?lFM

?A?FB?l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/3 M B

A l FB

列平衡方程：

?M?0 FB?l?M?0 FMB?lFM

?A?FB?l (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； FA l/2 M B

θ l FB

《工程力学》习题选解

列平衡方程：

?M?0 FB?l?cos??M?0 FB?Mlcos?Mlcos?

?FA?FB?3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

A 3a a B a Ma

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；

FB B C FC

FB?FC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

FA A 22M22aMaB F’B M?M?0 FB??3a?a??M?0 FB?''?0.354?FA?FC?0.354Ma

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

《工程力学》习题选解

A FA M1 2 B 50 FB

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB?M1?M2l?500?12550?750 N

?FA?FB?750 N3-5

四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

A C M1 30o B

M2 O 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

30 oB FC 列平衡方程：

C M2 FB

?MFB??0 FB?BCsin30?M2?0M2BCsin30oo?10.4?sin30o ?5 N(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

FA?FB?FB?5 N

''F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

《工程力学》习题选解

列平衡方程：

FO A FA

M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0

? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

FAz A FAx

x F2 O O2 FBx z F’1 F1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?0AB?2?20?580?2.5 N FAz?FBz?2.5 N2rF2?MFBx?

z?0 ?FBx?AB?F1?2r?02rF1AB?2?20?3802?1.5 N FAx?FBx?1.5 NAB的约束力：

FA??FAx???FAz??2?1.5?2??2.5??8.5 N2

FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。

D MC A l l l 12

l B 《工程力学》习题选解

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB

?M?0 ?F0 FMC?l?M?C?l

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

D FC F’C

A FA

画封闭的力三角形； FFD A

F’C

解得

'FA?FCcos45o?2Ml

《工程力学》习题选解

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，

长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)

q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8 (e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y 2 B FA Ax C D x

FA y 0.7 0.5 FB

0.4 0.8 0.8 0.4

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN

?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN

?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

《工程力学》习题选解

约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

A FAx FA y 1 y M=3 C q =2 2?dx B x

dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??202?dx?x?0

FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??202?dx?FBcos30?0o

FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。

x?0: FAx?FBsin30?0o FAx?2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

20?dx q=20 C dx y FAx A x FA y M=8 20 B D FB 0.8 x

0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?F?MAx?0: FAx?0

(F)?0: ?0.8020?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0

FB?21 kN?Fy?0: ??0.8020?dx?FAy?FB?20?0

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

《工程力学》习题选解

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

MA FAx A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B ?D ?G ?F?Fx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin?y

?0: FAy?G?Gcos??0 FAy?G(1?cos?)

?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b

约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

1m 1m E D A F B P C O 5m W 16

《工程力学》习题选解

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

O (2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

E FE D P C

5m 1m 1m A F FF W ?MF(F)?0: -FE?2?P?1?W?4?0P2

?2W FE?(3) 不翻倒的条件；

FE?0?P?4W?60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、

C两点的约束力。

B h l D P a E A l ??C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

B D ?FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

h A y l P Q Q l a ?E FC C x

《工程力学》习题选解

?MB(F)?0: -Q?l2cos??Q?3l2cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0a?? FC?Q??1??P2l???Fy?0: FB?FC?2Q?P?0a2l

P FB?Q?(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

h l Q D ?FD A FA y FAx

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

?MA(F)?0: -FB?lcos??Q?l2cos??FD?h?0a?lcos?? FD??Q?P?l?2h?

4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FA 15o A D 45o FQ x

《工程力学》习题选解

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

?Fx?0: -FAcos30?FQ?0o FA?5773.5 N

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

FCx FC y C 45o 15o A F’A F B ?MC(F)?0: FA?sin15?AC?F?BC?0'o

F?373.6 N4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

M q

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

FC x dx a a y qdx q M D FD x a A B a C a a D ?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a

FD?5 kN

《工程力学》习题选解

?Fy?0: FC??a0q?dx?FD?0

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

A B FB a x dx a y qdx q C F’C x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FA?a??aa0q?dx?x?FC?a?0'

FA?35 kN?Fy?0: ?FA??0q?dx?FB?FC?0'

FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集

度单位为 kN/m)。解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=10 F=100 3 q=10 C 3 C 3 F=50

3 A 1 4 B 1 3 D A 6 B 3 D (a)

(b)

y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A FAx FA y 1 4 x B 1 D 20

FB 3 《工程力学》习题选解

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?100?0

FAx?100 kN?MA(F)?0: ?100?6??51q?dx?x?FB?6?0

FB?120 kN?Fy?0: ?FAy??51q?dx?FB?0

FAy?80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx C F=50

FCx FC y x dx 3 D

3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?M3C(F)?0: ??0q?dx?x?FD?3?0

FD?15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 FA B D x

FA y 6 F3 FD B (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?50?0 F

Ax?50 kN?MB(F)?0: ?FAy?6??30q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?25 kN

《工程力学》习题选解

?Fy?0: FAy??30q?dx?FB?FD?0

FB?10 kN约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆

BC所受的力。 C 2m 2m 1.5m A

B D 1.5m E

W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y C 2m 2m 1.5m A B Fx

Ax FD A y FB 1.5m W E

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?W?0 FAx?12 kN

?MA(F)?0: FB?4?W??1.5?r??W??2?r??0 FB?10.5 kN?Fy?0: FAy?FB?W?0 FAy?1.5 kN

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

《工程力学》习题选解

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

W FDx FD y W E C FCB

? D ?MD(F)?0: FCBsin??1.5?W??1.5?r??W?r?0 FCB?15 kN

约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束

力。

600 800 300 E A C D W

B y FAx 600 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

800 300 E A FA y C D W W FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FAx?600?W?1200?0 FAx?20 kN

《工程力学》习题选解

?Fx?0: ?FAx?FBx?0 FBx?20 kN

FAx y?0: ?FAy?FBy?W?0

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A FA y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

C FD y D FC FDx

?MD(F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FBy?FAy?W?11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，

BC=DE，所有杆重均不计。

B 45 oA F F E D C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FDx D FD y B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

F FF 45 oE ?MF(F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?F

《工程力学》习题选解

?MB(F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0

FDx?2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y A FAx Fx

A y D F’Dx F’ D y

FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?MA(F)?0: F'Dx?AD?FB?AB?0

FB?F?Fx?0: ?FAx?FB?F'Dx?0

FAx?F?Fy?0: ?F'Ay?FDy?0 FAy?F

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B a C

x 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b

FB y B W x a C

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?Mz(F)?0: M?FBy?4?0 FBy?500 N

?M(F)?0: ?axW?2?F2C?2a?0

FC?707 N?My(F)?0: ?FBz?b?W?b2?FC?22b?0

FBz?0?Fz?0: F2Bz?FAz?W?FC?2?0

FAz?500 N 26

《工程力学》习题选解

?Fx?0: FAx?FC?22?45?0

FAx?400 N?Fy?0: ?FBy?FAy?FC?22?35?0

FAy?800 N约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及

轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

100 150 100 F 20o 100N 160 200N D C B A 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

100 F 20 o100N y C FAx 150 160 200N FA y A z D FB y B FBx 100 x ?Mz(F)?0: ?Fcos20?120??200?100??80?0o

F?70.9 N?Mx(F)?0: ?Fsin20?100??200?100??250?FBy?350?0o FBy?207 N

?M(F)?0: ?Fcos20?100?FBx?350?0yo FBx?19 N

《工程力学》习题选解

?F?x?0: ?FAx?Fcos20?FBx?0o FAx?47.6 No

Fy?0: ?FAy?Fsin20?FBy??100?200??0 FAy?68.8 N

约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动

时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?My(F)?0: Fcos20?od2?M?0

F?12.67 kN?M?Mx(F)?0: Fsin20?22?FBz?33.2?0o FBz?2.87 kNz

(F)?0: Fcos20?22?FBx?33.2?0o FBx?7.89 kN

?Fx?0: FAx?Fcos20?FBx?0o FAx?4.02 kN

《工程力学》习题选解

?F约束力的方向如图所示。

z?0: ?FAz?Fsin20?FBz?0o FAz?1.46 kN

《工程力学》习题选解

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30(题6-9图a，tan30=0.577)，物块与斜面间摩擦

因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

(a) (b)

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg?foo

F ? W ? W ?fs?0.38?tg??tg30?0.577??fo?20.8??o

? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'?fs?Wcos??32 N

'(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

F ?+?f ? FR W FR ? W ?f

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

Wsin?90??of? F ??Fsin????f?

F?sin????of?fsin?90???W?82.9 N6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

F A B C

30o 30

《工程力学》习题选解

解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

?f1?arctgfAB?16.7o?f2?arctgfBC?11.3o

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

FR1 A WA F1 30o

F1 WA 30o FR1 ?f1 WAsin?180??of1?f1 F1sin?f1??90?30oo??F1?sin?o

f1f1sin?60????WA?209 N(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；

FR2 F2 A B C WA+B 30o F2 30o WA+B FR2 ?f2 ?f2 ?f2F2sin?WA?Bsin?180??of2?90?30oo??F2?sin?o

f2f2sin?60????WA?B?234 N(4) 比较F1和F2；

F1?F2

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

F2?sin?of2f2sin?60????WA?B?183 N

F1?F2物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数fsA，求平衡时?=？

《工程力学》习题选解

B C P l FB C P B D ?f l ? A ?min ?f A FR 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表

示)；

由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出?min和? f的几何关系；

lsin?min?tan?tan?min?f?l2?cos?min?12fsA12tan?f

??min?arctan12fsA(3) 得出?角的范围；

90???arctano12fsA

6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已

知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

45o 45o 45o 45o M FR2 O FR2 G M FR1 G (?/4)-?f

?f ?f FR1 32

《工程力学》习题选解

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

??????FR1?Gcos???f? FR2?Gsin???f?

?4??4?(3) 取O为矩心，列平衡方程；

?MO(F)?0: FR1?sin?f?D2?FR2?sin?f?D2?M?0

sin2?f?4M2GD?0.4243

o?f?12.55

(4) 求摩擦因数；

fs?tan?f?0.223

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

A W 25cm 3cm E 3cm B b G F D

?f?arctanfs?arctan0.5?25.6

(2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖，受力分析，画受力图；

y o?f FR (3) 列y方向投影的平衡方程；

W ?f FR ?Fy?0: 2FR?sin?f?W?0 FR?1.157W

(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；

《工程力学》习题选解

3cm FGy FGx G F B b F’R? f

A (5) 取G为矩心，列平衡方程；

?M''G(F)?0: FR?sin?f?3?FR?cos?f?b?F?9.5?0b?10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

y 150 10 y 50

120 200 10 50 x 80 x

(a) (b)

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； y 150 50 C 200 C2

50 x

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；

S21?50?150?7500 mm yC1?225 mm

S2?50?200?10000 mm2 yC2?100 mm(4) T形的形心；

xC?0y?Siyi?10000?100C??S?7500?225i7500?10000?153.6 mm

《工程力学》习题选解

(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； 10 y S1 120 C1 C CS2 2 10

80 x (3) 二个矩形的面积和形心；

S21?10?120?1200 mm xC1?5 mm yC1?60 mmS2?70?10?700 mm2 xC2?45 mm yC2?5 mm(4) L形的形心；

x?SixiC??S?1200?5?700?45i1200?700?19.74 mm

y?SiyiC??S?1200?60?700?5i1200?700?39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 y 160 y

40 C O x C 60 20 x 200 100 30 100 30

(a)

(b)

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2； y 160 S1 C1 CS2 C 2 O x

200 100 (2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

《工程力学》习题选解

S221???200?40000? mm xC1?0S22???80?6400? mm2

xC2?100 mm(4) 图形的形心；

xixi100C??S?S??6400??i40000??6400???19.05 mm

yC?0(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2； y S1 40 C SCC1 2 2 60 20

x 30 100 30 (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S21?160?120?19200 mm yC1?60

S2?100?60?6000 mm2 yC2?50 mm(4) 图形的形心；

xC?0y?Siyi60?6000?50C??S?19200?i19200?6000?64.55 mm 36

《工程力学》习题选解

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F (a)

(b)

2kN 3kN 2kN 3kN N

(c)

(d)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

F 1 F 2

1 2 (2) 取1-1截面的左段； F 1 FN1

1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

(3) 取2-2截面的右段； F2 N2

2 ?Fx?0 ?FN2?0 FN2?0

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(b)

(1) 求固定端的约束反力； F 1 2F 2 FR

1 2 ?Fx?0 ?F?2F?FR?0 FR?F (2) 取1-1截面的左段；

F 1 FN1

1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

1kN 37

《工程力学》习题选解

(3) 取2-2截面的右段； FN2 2 FR

2 ?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； 2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN

1 2 3 (2) 取1-1截面的左段； 2kN 1

FN1

?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN

(3) 取2-2截面的左段； 2kN 1 3kN 2 FN2

1 2 ?Fx?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN

(4) 取3-3截面的右段； 3 FN3

3kN

3 ?Fx?0 3?FN3?0 FN3?3 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax?3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； 1 N 2 1kN

1 2

《工程力学》习题选解

(2) 取1-1截面的右段； 1 2kN 1kN FN1

1 ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN

(2) 取2-2截面的右段； 2 F1kN N2

2 ?Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN(5) 轴力最大值：

FNmax?1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) F N F

(+) x (b) FN F (+) (-) x F

《工程力学》习题选解

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

F1 A 1 F2 2 B 1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

2 C FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

?1?FN1A1?50?1014FN2A23?159.2MPa

2???0.02?2??50?10?F214???0.0323??1?159.2MPa

?F2?62.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

?1?FN1A1?200?1014FN2A23?159.2MPa

2???0.04?2??(200?100)?1014???d223??1?159.2MPa

?d2?49.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

n F θ F 粘接面

《工程力学》习题选解

解：(1) 斜截面的应力：

????cos??2FAcos??5 MPaF2A2

sin2??5 MPa????sin?cos??(2) 画出斜截面上的应力

F τθ σθ

8-14

图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与

d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

B C 1 300 450 2 A

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

(2) 列平衡方程

解得：

FAC?23?1F?41.4kN FAB?23?1F?58.6kN

y FAB

450 30 0FAC A F x ?F?Fx?0 ?FABsin30?FACsin45?0?0 FABcos30?FACcos45?F?00000

y(2) 分别对两杆进行强度计算；

《工程力学》习题选解

??AB??FABA1FACA2?82.9MPa????

AC?131.8MPa????所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 l F

B 1 A 450 2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB 450 A x F

FAC

F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?AB50?103AB?FA?11???S??160MPa d?20.0mm4?d2

F3?AC?10AC?A?70.72b2???W??10MPa b?84.1mm所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

F22AC?F F3?1AB?F3?1

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

《工程力学》习题选解

2?AB?FABA1?3?112?d142F ?????160MPa F?154.5kN

?AC?FACA2?3?112?d24F ?????160MPa F?97.1kN

取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm，E=200GPa，试计算杆

AC的轴向变形△l。

l1 l2 2

2F C

F A

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1?F FN2??F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

?l??l1??l?FN1l1EA1?FN2l2EA2?10?10?400200?10?10033

2?10?10?4003200?10?50

3 ??0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F

及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm，E1=E2=200 GPa。

B 1 2 0300 30 C ε1 ε2 A θ F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

y FAB

0300 30 FAC x A θ F 43

《工程力学》习题选解

?F?Fx?0 ?FABsin30?FACsin30?Fsin??0?0 FABcos30?FACcos30?Fcos??0cos??33sin?F FAC?cos??33sin?F 0000y

FAB?(2) 由胡克定律：

FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN

代入前式得：

F?21.2kN ??10.9

o8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm与A2=8000 mm，

杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1) 计算两杆的变形；

?l1?FABlESA1FAC?2l50?10?1500200?10?400?70.7?10?333322

?0.938 mm

2?1500?1.875 mm?l2?EWA210?10?80001杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

?A??l1?0.938 mm

A △l2 450 △l1 A1

A2 A’

铅直位移：

fA?A1A'??l2sin45?(?l2cos45??l1)tg45?3.58 mm

0008-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

《工程力学》习题选解

截面上的最大拉应力与最大压应力。 A F

l/3 解：(1) 对直杆进行受力分析；

列平衡方程：

FA A F B C F l/3 l/3 D (b)

B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律；

?lAB??FN1lABEAEA ?lBC?FN2lBCEA ?lCD? ?FBl/3EAFN3lCDEAFAl/3 ?(?FA?F)l/3EA

?0求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN2A?2F3A ?y,max?FN1A??F3A

8-27

图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均

为A=300 mm2，许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

1 a 2 a l B C D F 45

《工程力学》习题选解

解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；

FBy FBx B C D F FN1

FN2 ?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

代之胡克定理，可得；

FN2lEA?2FN1lEA FN2?2FN1

解联立方程得：

FN1?25F FN2?45F

(3) 强度计算；

?1??2?FN1AFN2A??2?50?105?3003?66.7 MPa?????160 MPa34?50?105?300

?133.3 MPa?????160 MPa所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。

若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。

1 1000 2 3 300

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；

列平衡方程；

FN1 C F

FN2 FN3

C 46

《工程力学》习题选解

?F?Fx?0 ?FN1?FN2cos30?0?0 FN3?FN2sin30?F?000

y(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

?lFN1l11?E ? FNl01cos30?lNl2Nl22?F

1A1160?2A E2A?2F2100?2A

?l?F0N3l33E?FN3lsin303A3200A (3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C C1 300 △l2

△l3 C2

C’

?l03??l2sin30?(?lcos023?0l?01ctg) 30简化后得：

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得：

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

A1?FN1FN3??mm A2?FN2mm

1??283 ?? mm A3?2??436??3??1225 综合以上条件，可得

A1?A2?2A3?2450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

F 40 100 F 100 100

F 100 F 47

《工程力学》习题选解

解：(1) 剪切实用计算公式：

??FQAs?50?103100?100?5 MPa

(2) 挤压实用计算公式：

?bs?FbAb?50?10340?100?12.5 MPa

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。

F1 A FB 40 80 D-D

d 450 D 45 0B C 10 6 F2

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB?F1?F2?2F1F2cos45?35.4 kN

220 (2) 考虑轴销B的剪切强度；

FQASFB?214???? d?15.0 mm

2???d考虑轴销B的挤压强度；

?bs?FbAb?FBd?10???bs? d?14.8 mm

(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d?15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120

MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b F δ F δ F F d 48

《工程力学》习题选解

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FF??Q4A?1?99.5 MPa?????120 MPa

S?d24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1F??FbbsA?4?125 MPa???bs??340 MPa bd?(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2 F/4 F/4 F/4 b F/4 F 1 2 FN F 3F/4 F/4

(+)

校核1-1截面的拉伸强度

3F?N11?FA?4(b?2d)??125 MPa???? ?160 MPa 1校核2-2截面的拉伸强度

?FN11?A?F?125 MPa???? ?160 MPa 1(b?d)? 所以，接头的强度足够。

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