如何计算液体的压强？
◇学生提问
如图所示，桌面上放有甲、乙两个鱼缸，同学们观察、比较后提出下列说法，其中正确的是（ ）
A．鱼缸甲对桌面的压力小，缸中鱼受到水的压强大
B．鱼缸甲对桌面的压力大，缸中鱼受到水的压强小
C．鱼缸乙对桌面的压力小，缸中鱼受到水的压强小
D．鱼缸乙对桌面的压力大．缸中鱼受到水的压强大 老师，我能判断出鱼缸甲对桌面的压力大，因为鱼缸甲中的水多；但两缸中鱼的深度是否一样，怎样计算并比较水的压强呢？ ◇问题探究
深度h是指从自由液面竖直向下到某点的距离（重要性：★★） 老师：别急，一般情况下，计算液体压强可利用专用公式，但前提是要搞清楚什么是深度。
学生：嗯，这个知识点我就有点晕！从图中我能看出，两条鱼处于同一水平高度；它们与鱼缸底之间的距离相等；它们与水面之间的距离却不相等。是根据鱼的水平高度来确定深度，还是根据鱼到缸底或水平的距离来确定深度呢？
老师：你分析得很细致，深度的确是我们初学液体压强时容易混淆的一个概念。简单地说，深度表示的距离是指液面以下某个位置，比（与空气接触的）自由液面低了多少，即深度是指从自由液面竖直向下到某点的距离。我们往往把某点比容器底高出的距离当成深度了，这是要特别注意的地方！
液体压强的计算公式是p??gh（重要性：★★★★） 学生：嗯，我明白了，乙鱼缸中的鱼与水面之间的距离大于甲鱼
1
缸中的鱼与水面之间的距离，是乙鱼缸中的鱼深度深。那老师，涉及深度的压强公式在第22讲中您让我推导出了一个p??hg，是用来简单计算规则固体的，是这个公式吗？
老师：液体压强的专用公式形式上与你说的推导式类似。
学生：哦，那就是说，液体压强公式是通过另一途径得来的？我想知道这个公式是怎么得来的。
老师：好，我们一块来推理！如图所示，假设在水面以下深度为h处有一水平圆液片，其面积为S。你想想，这个液片受到的竖直向下的压力有多大？
学生：这个压力是它正上方的液体产生的吧？大小应该等于它正上方一直到液面的液体所受的重力。哦！老师，我发现这部分液体相当于一个圆柱体呀！
老师：对！你能推导出压力的表达式吗？
学生：液片受到的压力可用上面液体的重力计算出
F?G?mg??Vg??Shg
老师：很好，那你再用压强定义公式算算压强。 学生：液片受到的压强
p?F?Shg???hg SS老师：你真棒！液体的压强公式就是这样推导出来的，一般写作
p??gh。这也与液体压强的规律相吻合，即液体压强的大小只跟液体的密度和在液体中的深度有关！
学生：老师，我通过计算两压强的比值就能比较甲、乙两缸中鱼受到的压强！
2
p甲p乙??gh甲h甲＝＜1 ?gh乙h乙所以选项B正确
老师：非常好！你不光学会了怎样计算压强，还悟出了通过计算某个物理量的比值，来比较这个物理量大小的方法！
你再来看看下面这道题目，用液压公式p??gh好不好比较？ 如图所示，两只相同的烧杯分别装有质量相等的煤油和水，则两只杯子底部受到液体的压强应该是（ ）
Ａ．p甲＞p乙 Ｂ．p乙＞p甲
Ｃ．p甲=p乙 Ｄ．无法判断
学生：能是能，但太麻烦了，有简单些的方法吗？
老师：你想想，由于烧杯中的液体是圆柱体，烧杯内受到的压力与液体的重力有什么关系？你能想出新办法吗？
学生：噢！我知道了，象这种柱形容器中的液体，对容器底的压力就等于液体的重力！那比较或计算液体的压强也能用压强的定义公式p?F！ SF甲p甲G甲mgS????1，所以两只杯子底部受到液体的压强
Fp乙G乙mg乙S相等！
◇学生笔记
计算液体的压强，一般利用公式p??gh；若能获知压力与受力面积，也可利用压强定义公式p?
F。 S3
注意事项：深度是指从自由液面竖直向下到某点的距离！ ◇要点训练
1.如图一个装有水的容器放置在水平桌面上，下列关于液体压强的说法正确的是(g取
10N/kg)（ ）
A、a点所受的压强是200Pa B、b所受的压强是200Pa
C、a点所受的压强与容器底部所受的压强之比是1：4 D、b点所受的压强与容器底部所受的压强之比是4：5 答案：A、D
解析：a点的深度为2cm,所受的压强
pa??gha?1.0?103kg/m3?10N/kg?0.02m?200Pa
b点的深度为10cm-2cm=8cm,所受的压强
pb??ghb?1.0?103kg/m3?10N/kg?0.08m?800Pa
容器底的深度为10cm,所受的压强
p底??gh底?1.0?103kg/m3?10N/kg?0.1m?1000Pa
所以a点所受的压强与容器底部所受的压强之比为1:4 b点所受的压强与容器底部所受的压强之比为4:5 2.小华同学通过实验探究某液体内部的压强与深度的关系，根据实验数据绘出了如图所示的图像。
（1）该液体50cm深处的压强是＿＿＿Pa。
3
（2）该液体的密度是＿＿＿＿＿kg/m。
333
答案：（1）6×10Pa；（2）1.2×10kg/m 解析：（1）由于该液体内部的压强与深度成正比，可从曲线图中选出曲线与网格相
4