2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二（上）期中数学试卷

一．选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ） A．﹣2 B．2

C．

D．

2．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A．2π B．4π C．8π D．16π

3．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）

A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2 4．下列结论，其中正确的个数是（ ） ①梯形的直观图可能是平行四边形

②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形

③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥 ④底面是矩形的平行六面体是长方体． A．1 B．2 C．3 D．4 5．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ） A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直

7．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）

A．56πcm2 B．77πcm2 C．

D．

8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

9．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

10． 如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交并垂直

C．相交且成60°角 D．异面

11．如图是一个多面体的实物图，在下列四组三视图中，正确的是（ ）

A． B． C．

D．

12．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

的点共有（ ）

22

13．=10相交于A，B两点， 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）+（y﹣3）则直线AB的方程是 ．14．设M是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M到直线3x+4y﹣2=0的最长距离是 ． 15．侧棱长为2的正三棱锥V﹣ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为 ． 16．?α 、β?是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．

三．填空题

17．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

18．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

19．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： （1）AC⊥BC1；

（2）AC1∥平面B1CD．

21．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R） （Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点； （Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点． （1）求证：平面PAB∥平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明； （3）求出D到平面EFG的距离．

2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ） A．﹣2 B．2

C．

D．

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

【分析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为﹣1，直接求出k的值．

【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2， 所以两条直线的斜率之积为﹣1， 所以k=

故选C．

2．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A．2π B．4π C．8π D．16π 【考点】球的体积和表面积．

【分析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，再用表面积公式求出表面积即可． 【解答】解：由已知球的直径为2，故半径为1， 其表面积是4×π×12=4π， 应选B

3．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）

A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2 【考点】两条直线的交点坐标． 【分析】解方程组

，得，x=k+6，y=k+2，由直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣

4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k的取值范围． 【解答】解：解方程组

，

得，x=k+6，y=k+2

∵直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限， ∴x=k+6＞0，y=k+2＜0， ∴﹣6＜k＜﹣2．