所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

五． 接送与间隔问题

36．某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,

人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午____时____分____秒 .

解：如图,设A是学校,D是目的地.甲班先乘车到C地下车后步行,空车自C返回在途中B处遇到从A步行到B的乙班,乙班同学在B处乘车与步行的甲班同时到达D.

甲乘车 乙步行 空车返回 学校

乙乘车 甲步行 目的地

A B C

因车速与人速之比为45:5=9:1,故AC?CB(车行路程)与AB之比为9:1.故AC?5AB.又显然有CD?AB(否则两班不能同时到达).故有AB?CD?30÷(5+1)=5(公里),AC?5AB=25(公里).车行总路程为AC?CB?BD=25+20+25 =70(公里)总时间为70÷45=1

59(小时),即1小时33分20秒.故到达时间为9时33分20秒.

37．有甲、乙两班学生从学校到公园，甲班步行速度5千米/小时，乙班步行速度4千米/小时，但只有一

辆汽车，汽车载重时的速度为40千米/小时，空车时的速度为60千米/小时，为了使两班同时到达，如何安排，甲班与乙班步行的距离比是_____：_____。

38．一条环形道路，周长为2千米，甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周，现有自行车2

辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度为每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米。

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请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点。那么环行2周最少要用多少分钟？

解：通过上题的分析运算，启发了我们对于这道题的思路。 我们求出甲、乙步行的路程比；

我们知道，假设甲、乙均始终骑车，则甲、乙同时到达；现在因为步行耽搁的时间比为：

1514－－1332020＝＝1442020 ；于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4：3；

又因为乙、丙步行速度相同，所以步行距离相等；于是，甲乙丙步行距离比为

甲：乙：丙＝4：3：3。

因为有3人，两辆自行车，所以，始终有人在步行， 一圈的距离等于甲乙丙步行距离和。 (我们注意到车子放在一周的不同地方,所以总有一人从一停车处走到另一停车处) 于是,甲步行的距离为2?所以甲需要时间为

0.85?44?3?3?0.8千米;于是骑车距离为2×2－0.8＝3.2千米；

3.220＝0.32小时；即0.32×60＝19.2分钟。

环形两周的最短时间为19.2分钟。

39．某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔10分钟同时发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2

小时。则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车。（2000年华校期末考试试题）

解：某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30分钟??第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已经有11辆车尚未到达起点站。这些车都会与这辆公共汽车相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。共有11＋12=23辆。

40．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全

程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

解：我们知道，一辆车走完全程需要15分钟，所以一辆车刚发出时，

途中有15÷5－1＝2辆车

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所以当某人骑车出发，而甲站恰发车时，在途中有两辆车子，可以相遇， 所以共相遇10辆车，于是又发车8辆相遇， 恰到达时，又发车，于是发车9辆时，甲到达， 即有8个时间间隔，时间为5×8＝40分钟。 所以某人骑完全程时间为40分钟。

41．一条街上，一个骑自行车的人和一个步行的人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍.每隔10分有

一辆公共汽车超过步行人，每隔20分有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔几分钟发一辆公共汽车？

解：设公共汽车站每隔X分发车一次，则由第二个条件可知，步行人与公共汽车时间之比为

1010?X.

又由第一个条件和第三个条件可知，骑车人20分的路程步行人需要20×3=60分才能走完，故步行人与公共汽车时间之比为

1010?X6020?X60.因此

=

20?XX=8

六． 流水行船

42．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问：

在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

解：顺风是9米/秒，逆风是7米/秒，所以无风是（9+7）÷2=8米/秒，那么他跑100米要用100÷8=12.5秒.

43．一条小河流过A、B、C三镇。A、B两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B、

C两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两地水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇顺流而下去B镇，吃午饭用了1个小时，接着又顺流而下去C镇，共用8个小时，那么A、B两镇间的距离是多少？

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解：过程中一直是顺水，所以只要计算顺水速度：汽船是11+1.5=12.5千米/小时，木船是3.5+1.5=5千米/小时，时间实际用了8-1=7小时，又是一个“鸡兔同笼”的问题！假设法，（50-7×5）÷（12.5-5）=15÷7.5=2小时，所以A、B两镇间的距离是2×12.5=25千米.

44．一条大河有A、B两个港口，水从A流向B，水流速度为每小时4千米，甲、乙同时由A向B行驶，

各自不停的在A、B间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度为每小时20千米，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船的地点相距40千米，求A、B两港之间的距离。

解：先计算出第二次相遇的地点是A、B两港的中点，再计算出甲船第二次追上乙船的地点在距离A港1/3全程处，所以两地相距的地方相距1/6个全程，所以A、B两港之间的距离是40×6=240千米.

45．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船

行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达B，乙到达A后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速是多少？

解：首先要知道甲到达B和乙到达A是同时的，其次要知道两次相遇的时间是相等的（速度和一样嘛！）1小时20分=80分，80÷2=40分钟，说明相遇时间是40分钟！第一次相遇说明甲顺水速度=乙逆水速度，即甲速+水速=乙速-水速，甲乙差2个水速，当第二次相遇时，乙顺水，甲逆水，他们的速度差就是4个水速了，所以水的速度是1000÷40÷4=6.25米/分=0.375千米/小时.

46．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速

度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

解：先求出甲船往返航行的时间分别是：(105?35)?2?70小时，(105?35)?2?35小时。再求出甲船逆水速度每小时560?70?8千米，顺水速度每小时560?35?16千米，因此甲船在静水中的速度是每小时(16?8)?2?12千米，水流的速度是每小时(16?8)?2?4千米，乙船在静水中的速度是每小时

12?2?24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560?(24?4)?560?(24?4)?48小时。

47．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有

一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。

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