11．（3分）cos＝ ﹣ ．

【分析】应用诱导公式化简三角函数式，可得结果． 【解答】解：cos故答案为：﹣

【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．

12．（3分）已知幂函数y＝xα的图象过点

，则实数α的值是

．

＝cos（π﹣

）＝﹣cos

＝﹣，

【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得α的值． 【解答】解：幂函数y＝xα的图象过点则2α＝

，α＝．

，

故答案为：．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

13．（3分）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（﹣，）为角α终边上一点，角π﹣α的终边与单位圆的交点为P′（x，y），则x﹣y＝ ﹣ ． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得x、y的值，可得x﹣y的值． 【解答】解：角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P（﹣，）为角α终边上一点， 则cosα＝﹣，sinα＝，

角π﹣α的终边与单位圆的交点为P′（x，y），则x＝cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，y＝sin（π﹣α）＝sinα＝， ∴x﹣y＝﹣， 故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． 14．（3分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤

）的部分图象如图所示，则

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f（x）＝ sin（x+）

【分析】根据图象求出函数的周期，然后求出ω，结合函数的最值求出φ即可得到结论． 【解答】解：由图象知＝3﹣1＝2，即周期T＝8， 则

＝8，则ω＝

，

此时f（x）＝（∵f（1）＝（∴，则

≤+φ＝

+φ

x+φ）， +φ）＝1，

， ， ）， ）．

，即φ＝

x+x+

则f（x）＝sin（故答案为：sin（

【点评】本题主要考查三角函数的解析式，根据图象求出周期和ω是解决本题的关键． 15．（3分）若函数（fx）＝3） ．

【分析】画出函数的图象，利用分段函数的零点判断λ的范围即可． 【解答】解：函数f（x）＝

函数f（x）＝故答案为：[1，3）．

恰有三个零点，可得λ∈[1，3）．

的图象如图：

恰有三个零点，则实数λ的取值范围是 [1，第10页（共16页）

【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力． 16．（3分）设函数f（x）＝x+mx+m+3，g（x）＝mx﹣m，若存在整数x0满足则实数m的取值范围是 （﹣∞，﹣）∪（6，+∞） ．

【分析】通过讨论二次函数的判别式是否大于0，结合二次函数的图象和一次函数的图象，得到m的范围．

【解答】解：g（x）＝mx﹣m恒过（1，0）， 由f（x）＝x+mx+m+3， △＝m﹣4（m+3）≤0， 解得﹣2≤m≤6，

可得f（x）的图象上不存在函数值为负值的点，

当m＞6时，f（x）上存在f（﹣3）＜0，直线g（x）在R上递增； 当m＜﹣2，且f（x）过（2，0），可得0＝7+3m，即m＝﹣， 由g（x）在R上递减，f（x）图象上存在f（2）＜0， 综上可得m的范围是（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）．

【点评】本题考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的图象和性质，注意运用分类讨论思想，是一道中档题．

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（10分）已知tanα＝，α∈（0，（Ⅰ）求tan（π+α）的值；

第11页（共16页）

2

2

2

，

）．

（Ⅱ）求的值

【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的诱导公式求得tanα； （Ⅱ）由同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【解答】解：（Ⅰ）∵tanα＝，∴tan（π+α）＝tan

；

（Ⅱ）由tanα＝，得＝＝＝．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题． 18．（10分）已知函数f（x）＝sin（2x+

）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）把函数f（x）图象上的所有点向右平移g（x）的解析式．

【分析】（Ⅰ）直接利用函数的关系式和正弦型函数的性质的应用求出结果． （Ⅱ）利用函数的图象的平移变换的应用求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（2x+所以函数的最小正周期为：T＝令：解得：

故函数的单调递增区间为：[

（Ⅱ）函数f（x）图象上的所有点向右平移g（x）＝f（x﹣

）＝sin（2x+

），

）． ， （k∈Z）， （k∈Z），

]（k∈Z）． 个单位长度得到函数： ）．

个单位长度得到函数g（x）的图象，求

所以函数的解析式为：g（x））＝sin（2x+

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

19．（10分）已知集合A＝{x|x﹣2x≤0}，B＝{x|x﹣（3m﹣1）x+2m﹣m≤0}，C＝{y|y＝2

2

2

2

+b}．

第12页（共16页）