黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 若集合A={x|x+x-2＜0}，集合 ＞ ，则A∩B=（ ）
A. C. A.
B. D.
B.
2
2. 已知2sinθ+cosθ=0，则sinθcosθ-cosθ的值（ ）
C.
D.
=（1， ），向量 ? =2，则| |等于（ ） 3. 已知向量 ， 的夹角是 ，
A. B. 4 C. 2 D.
4. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. ， ， B. ，
C. ， ，
D. ， ，
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A. 尺 B. 尺 C. 尺
D. 尺
6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，
则只要将f（x）的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB AC，AB=AC=AA1，则直线A1B与AC1所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
0.3
8. 若函数 在区间（a-1，a+1）上单调递减，且b=1g0.3，c=2，则（ ）
A. B. C. D. 9. 已知数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且bn=
，若b10b11=2，则a21=（ ）
A. B. C. D.
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A.
B. C.
D. 2
11. 已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2f（x+3），当-3＜x≤0时，f（x）=log3（1-x），
则f（2018）=（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2-x）+f（x）=0，且当x∈[0，1）时，f（x）= ，则函数g（x）=f（x）+2sinπx在区间（-3，5）上的所有零点之和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直的直线方程为______． 14. 已知sin（ ）= ，则sinθ=______．
|=1，则 ? =______． ，| 15. 如图，在△ABC中，AD AB， =
16. 已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，
点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a+c=3 ，b= ，求△ABC的面积．
*
18. 若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1（n∈N），等差数列{bn}满足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和为Tn．
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19. 已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，其离心率e= ，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
∥ ， |+| ∥ ， =0， |的B，C，D是椭圆上不重合的四个点，（Ⅱ）若直线A，且满足 求|
最小值．
AD∥BC，20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
AB AD，且SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点． （Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；
（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
2
21. 函数f（x）=x+mln（x+1）．
（1）当m=-4时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，求
φ为参数，φ∈[0，2π） ）．以22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：x+y=1与曲线 C2： （
坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）写出曲线 C1，C2的极坐标方程；
（II）在极坐标系中，已知点A是射线 l：θ=α （ ρ≥0）与 C1 的公共点，点 B 是l与C2的公共点，当α
的取值范围．
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在区间[0， ]上变化时，求 的最大值．
23. 已知函数f（x）=|2x- |+|2x+ |．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值a；
+
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设m，n∈R，且m+n=1，求证： ．
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