题库（1）
一、 判断题（共10小题，每小题1分，共10分） 1、随机变量的均值反映了它取值的离散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（×）
2、如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的。（√） 3、窄带随机过程的正交分量和同相分量在同一时刻是相互独立的。（×） 4、白噪声通过一个线性系统，它的输出服从瑞利分布。（×） 5、正态随机信号通过任何线性系统，输出都服从正态分布。（√）
6、随机信号通过线性系统不会产生新的频率分量，但随机信号通过非线性系统则可能会产生新的频率分量。（√）
7、随机信号的复信号表示的功率谱在正频率部分是该随机信号功率谱的两倍，在负频率部分则为零。（√）
8、非线性系统普遍具有“欺负”小信号的特点。（×） 9、对于严格平稳随机过程，不相关和独立是等价的。（√） 二、 证明
1 证明由不相关的两个任意分布的随机变量A、B构成的随机过程
X(t)?Acos?0t?Bsin?0t是宽平稳而不一定是严平稳的。其中?0t为常数，A、B
的数学期望为零，方差?2相同。证：E[X(t)]?E[A]cos?0t?E[B]sin?0t?0 证明：RX(t,t??)?E[(Acos?0t?Bsin?0t)(Acos?0(t??)?Bsin?0(t??)]
?E[A2cos?0tcos?0(t??)?ABcos?0tsin?0(t??)?ABsin?0tcos?0(t??)?B2sin?0tsin?0(t??)]?E[A2]cos?0tcos?0(t??)?E[A]E[B]cos?0tsin?0(t??)?E[A]E[B]sin?0tcos?0(t??)?E[B2]sin?0tsin?0(t??)2?E[A2]cos?0tcos?0(t??)?E[B2]sin?0tsin?0(t??)
（E[X2]?D[X]?(E[X])2）??2cos?0?,E[X2(t)]??因此，是广义平稳的随机过程。
RX(t1,t2,t3)?E[(Acos?0t1?Bsin?0t1)(Acos?0t2?Bsin?0t2)(Acos?0t3?Bsin?0t3)]
?E[(A2cos?0t1cos?0t2?ABcos?0t1sin?0t2?ABsin?0t1cos?0t2?B2sin?0t1sin?0t2)(Acos?0t3?Bsin??E[(A3cos?0t1cos?0t2?A2Bcos?0t1sin?0t2?A2Bsin?0t1cos?0t2?AB2sin?0t1sin?0t2)cos?0t3]?E[(A2Bcos?0t1cos?0t2?AB2cos?0t1sin?0t2?AB2sin?0t1cos?0t2?B3sin?0t1sin?0t2)sin?0t3]?E[A3cos?0t1cos?0t2cos?0t3]?E[B3sin?0t1sin?0t2sin?0t3]
可见，该随机过程构不成三阶平稳，因此不符合严平稳过程的要求。
2 已知随机过程X(t)??aiXi(t)，式中ai是常数，Xi(t)是平稳过程，并且相互
i?1n之间是正交的，若SXi(?)表示Xi(t)的功率普密度，证明X(t)功率谱密度为
SX(?)??ai2SXi(?)证：因Xi(t)是平稳过程，并且相互之间是正交的，
i?1nRij(?)?0,i?j。
证明：RX(?)?E[X(t)X(t??)]?E[?aiXi(t)?aiXi(t??)]
i?1i?1nn??aE[Xi(t)Xi(t??)]??ai2RXi(?)
2ii?1i?1nn???j??SX(?)??RX(?)e??d????i?1??aR2inXi(?)e?j??d???ai2SXi(?)
i?1n三、 计算题
1 有三个样本函数x1(t)?2,x2(t)?2cost,x3(t)?3sint组成的随机过程X(t)，每个样本函数发生的概率相等，是否满足严平稳或宽平稳的条件？
解：X(t)?{x1(t),x2(t),x3(t)}?{2,2cost,3sint}；P1?P2?P3?31 31E[X(t)]??xi(t)Pi?(2?2cost?3sint)由于数学期望与时间相关，不为常数，
3i?1因此不满足一阶平稳，也就不满足严平稳或宽平稳的条件。
?t?Φ)，Φ为在[0,2?]内均匀分布的随机变量，A2 已知随机过程X(t)?Acos(可能是常数、时间函数或随机变量。A满足什么条件时，X(t)是各态历经过程？ 解： （1）考查X(t)为平稳过程的条件
在A为常数或与Φ不相关的随机变量时，满足
E[X(t)]?0RX(t,t??)?E[X(t)X(t??)]?E[Acos(?t?Φ)cos{?(t??)?Φ}]?1E[A2]{E[cos(2?t?2Φ???)]?E[cos??]} 21?E[A2]cos?? 22
?RX(?)
（2）考查X(t)为各态历经过程的条件
在A为常数或与Φ不相关的随机变量时，满足
1X(t)?limT??2T而
1X(t)dt?lim?T??2T?TTTT?T?Acos(?t?Φ)dt?limTAcosΦsin?T?0?E[X(t)]T???T1X(t)X(t??)?limT??2T1?limT??2TT1X(t)X(t??)dt?lim?T??2T?T?T2A?cos(?t?Φ)cos{?(t??)?Φ}dt
A2[cos(2?t?2Φ???)?cos??]dt ?2?TA2?cos??只有在A为常数时，满足X(t)X(t??)?RX(?)。欲使X(t)是各2态历经过程，A必为常数。
1??3 平稳高斯过程X(t)的自相关函数为RX(?)?e，求X(t)的一维和二维概率
2密度。
1??122mX?0；解：mX?RX(?)?limRX(?)?lime?0；?X?RX(0)?RX(?)?
??????22（1）X(t)的一维概率密度：fX(x,t)?12???1?2（2）平稳高斯过程n维概率密度等于n个以为概率密度的乘积。
22?5,?Y?10，说明下4 对于两个零均值联合平稳随机过程X(t)和Y(t)，已知?Xex212?2?1e?x
2列函数是否可能为他们的自相关函数，并说明原因。
(1)(3)(5)RY(?)??cos(6?)eRY(?)?6?4e?3?2??(2)(4)(6)sin(3?)RY(?)?5[]3?RX(?)?5sin(5?) RX(?)?5e??2RX(?)?5u(?)e?3?解：
（a）自相关函数是偶函数，仅有(1)、(2)、(3)、(6)满足； （b）RX(0)?RX(?)，（a）中仅有(2)、(3)、(6)满足；
2?RX(0)?RX(?)，（c）对于非周期平稳过程有?X（b）中仅有(6)满足。
因此，(6)是自相关函数。
5 设两个随机过程X(t)和Y(t)各是平稳的，且联合平稳
X(t)?cos(?0t?Φ)Y(t)?sin(?0t?Φ)式中，Φ为在[0,2?]内均匀分布的随机变量，?0是常数。他
们是否不相关、正交、统计独立。
解：E[X(t)]?E[Y(t)]?0
1RX(?)?RY(?)?cos?0?
21RXY(?)?E[X(t)Y(t??)]?E[cos(?0t?Φ)sin(?0t?Φ)]?sin?0?
21CXY(?)?RXY(?)?E[X(t)]E[Y(t)]?sin?0??0
2X(t)和Y(t)是相关的，不是统计独立的；
又RXY(?)?0，X(t)和Y(t)是非正交的。 6 设正弦随机信号
X?t??Acos??t?，其中
A~N?0?,A2?。令
Y(t)?X(?t?),A和θ且统计独立，求：（1）X?t?是否严格循环平稳？（2）
X?t?是否广义循环平稳？（3）当θ满足什么分布时，Y(t)是广义平稳信号？
解：（1）由
FX(x1, ?xn;t1,tn)X(tn)?xn]X(tn?2)?xn]可知，它是严格循环平稳的，循tn?2)
?P[X(t1)?x1,?FX(x1,环周期为2。
P[X(t1?2)?x1,xn;t1?2,
（2）由E[X(t)]?0为常数,周期可为任意值。
RX(t??,t)?E[A2]?cos(2?t???)?cos(??)?周期为1。可知，它是广义循环平稳的，
循环周期为1。
（3）由定理可知，当θ~U[0，1]时，Y(t)是广义平稳信号。
题库（2）
一、 填空
1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=___0_______, F（+∞）=____1______ 2.随机过程可以看成是___（_随时间t变化的随机变量_）__________的集合，也可以看成是_______(三样本函数)_______的集合
3.如果随机过程X(t)满足____（任意n维分布不随时间起点不同而变化 ）___________,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足________(均值为常数，自相关函数只与时间差相关)_______,则称X(t)为广义平稳随机过程 4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______（白噪声）_________,该过程的任意两个不同时刻的状态是_______（不相关的）______________ 5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从_____（高斯（标准正态））___分布,窄带正态噪声的包络服从_____（瑞丽）_______分布,而相位服从_______（均匀）___________分布
2
6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是_（_冲激响应法，频谱法）
__________________
7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ ），则其均值为___（_5或-5_）_______,方差为______________（4）_________
7.匹配滤波器是____（__输出信噪比最大）_____________作为准则的最佳线性滤波器 二、判断
1.若平稳随机过程在任意两个不同时刻不相关，那么也一定是相互独立的
2.如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的 对 3.正态随机信号通过任何线性系统输出都服从正态分布 对 4.宽平稳的高斯过程一定是严平稳过程 错
5.对于未知的非随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计一定是最大考验估计 对
三、计算题
1.求随机相位正弦信号X(t)= cos(ω0t+Φ)的功率谱密度，Φ为在[π2,0]内均匀分布的随
机变量，ω0是常数。
解：RX（t，t+τ）=E[X(t) X(t+τ)]=E [cos((ω0t+Φ) cos{ω0(t+τ)+Φ}]=1/2 cosω0τ;
Sx(w) =∫ Rx(τ)e dτ =1/2∫ cosω0τe dτ=π/2[δ（w+ω0）--∞
-jwτ
-∞
+∞
+∞
-jwτ
δ（w-ω0）]
n
i=1
2.已知随机过程X（t）=∑ aiXi(t),式中ai是常数，Xi(t)是平稳过程，并且相互之
n
间是正交的，若Sxi（w）表示Xi(t)的功率谱密度，证明，X(t) 功率谱密度为
Sx（w）=∑ai Sxi（w）
i=1
2
解：因Xi(t)是平稳过程，并且相互之间是正交的密度，Rij(τ) =0，（i≠j）
n n
Rx(τ)= E[X(t) X(t+τ)]=E[∑ aiXi (t) ∑ aiXi (t+τ)]
i=1
i=1 2
= E[∑ ai E[ Xi (t) Xi (t+τ)]= ∑ai Rxi（τ）
i=1
i=1
n
2
n
3.由X（t）和Y（t）联合平稳过程定义了一个随机过程V（t）=X（t）cosω0t+
Y（t）sinω0t 求：（1）X（t）和Y（t）和的数学期望和自相关函数满足那些条件可使是平
稳过程。（2）将（1）的结果用到V（t），求以X（t）和Y（t）的功率谱密度和互谱密度表示的的功率谱密度。（3）如果X（t）和Y（t）和不相关，那么V（t）的功率谱密度是什么？
题库（3）
一、填空
1.广义各态历经过称的信号_____一定是____________广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号_________不一定是__________广义各态历经的随机信号 2.具有高斯分布的噪声称为____高斯噪声___________,具有均匀分布的噪声叫________ 均匀噪声_______,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为___________ 白噪声_____
3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为____高斯过程______________ 4.平稳高斯过程与确定的信号之和是________高斯过程_________，确定的信号可以认为是该过程的___________数学期望_____________
5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由____均值________和______协方差阵_______确定 二、判断
1.随机信号的均值计算是线性计算，而方差则不是线性计算
2.非线性变换不可增加新的频率分量，则线性变换会增加新的频率分量 3.对于零均值的正态随机过程来说，随机信号的解析信号只存在正的 三、计算题
2 2 4
1.已知正态平稳随机过程X（t）功率谱密度为Gx（w）=（14w +14）/(w +5w +4)
（1）求X（t）的均值与方差（2）求X（t）的自相关函数（3）求X（t）的一维概率度（4）求相关时间
-α|t| 2
2
提示：e 2α/（α +w ）
2.假设功率谱密度为1/2n的高斯白噪声通过如图所示的RC电路，（1）求输出Y(t)的功率谱密度（2）求输出Y(t)的自相关函数RY(τ) (3) 求输出Y(t)的一维概率密度 R X(t) C Y(t)
解：根据电路图可求得 RC 电路的冲激响应和系统函数分别为
易知系统是线性时不变的。
根据题意：功率谱密度为常数的高斯白噪声是平稳白噪声；即输入是平稳随机过
程的, 而本系统是物理可实现系统，即当 t < 0 时， h(t) = 0 ，假定输入始终作用于系统 的输入端，则输出一般是平稳的；如果输入在 t＝ ti 时才作用入系统的输入端，则输出 将有一个瞬态过程， 瞬态过程是非平稳的， 只有其达到稳态时输出随机过程才是平稳的。 （1）输出的功率谱密度为
（2）输出的自相关函数为
（3）总平均功率为
3.设随机过程X(t)=Acosπi时，其中A是均值为0，方差为2的正态随机变量。求（1）X(t)的均值函数和自相关函数；（2）X(t)的概率密度函数（3）X(t)是否为广义平稳随机过程？
3、（1）E[X(t)]?E[Acos?t]?E[A]cos?t?0
RX(t??,t)?E[Acos?(t??)Acos?t]?E[A2]cos?(t??)cos?t?2cos?(t??)cos?t?cos?(2t??)?cos??与t有关
(2) 注意正态随机变量的线性变换仍然是正态随机变量。
CX(t??,t)?RX(t??,t)?mX?t???mX?t??cos?(2t??)?cos??
CX(t,t)?RX(t,t)?cos(2?t)?1
E[X(1)]?0，Var[X(1)]?2
1?f(x;1)?e2??22x?0???2?2?12?e?x24
??1????1??E?X????0，Var?X????1 ??4????4??11?f(x;)?e42??1(x?0)2?2?1?1e2?x2?2
（3）因为RX(t??,t)?cos?(2t??)?cos?? 与t有关，所以X(t)不是广义平稳随机过程。
4.试判断下列函数哪些可作为实平稳过程的自相关函数，为什么？
-（3t+1）
-|t|
2
（1）u（t+2）-u（t-1）（2）5e （3）|t|e （4）Sa （πt）
4、（1）u???2??u???1?
??该函数不具有偶对称，故非自相关函数。
??3??1?5e（2）
mY(t)??mX(t??)h(?)d??h(t)?mX(t)??该函数不具有偶对称，故非自相关函数。 ???e（3）
R????R?0?不成立，故非自相关函数。
（4）Sa2????偶函数，R????R?0?，连续。
是自相关函数。
题库（4）
一、填空题（每空2分，共20分）
1.白噪声是指 功率谱密度 在整个 频域 内均匀分布的噪声。 2.线性系统的分析方法有 微分方程法 、 频谱响应法 、 频谱法 。 3.对于严格平稳的随机过程，它的均值和方差是与时间无关的常数，而自相关函数只与t1和t2的差值有关，而与本身的取值是无关的。 4.冲击响应法分析线性输出，其均值为 5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。 ?(?)cos??6.窄带随机过程的互相关函数公式为 R(?)?R(?)sin???RcsY0Y0 二、判断题（每题1分，共5分）
1.严格平稳一定广义平稳，广义平稳不一定是严格平稳。（对） 2.功率谱密度是从时域上描述随机过程很重要的数字特征。（错） 3.相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。（对） 4.白噪声通过有限带宽的线性系统后，输出过程必为高斯过程。（对）
5.平稳高斯过程与确定信号之和是高斯过程,确定信号可以认为是该过程的均值。（错）
三、简答
给出各态历经的定义及其物理意义
如果随机过程的各集平均都以概率1等于其相应的各种时平均，则称此过程是各态历经的。其物理意义是：过程的每个样本函数经历了随机过程各种可能的状态，也就是说从随机过程的任何一个样本函数都可以获得随机过程的全部统计信息。
四、证明
1.证明平稳随机过程自相关函数在τ=0时的最大值
证明：E?X(t)?X(t??)??02?EX2(t)?2X(t)X(t??)?X2(t??)?0???对于平稳过程，有E[X2(t)]?E[X2(t??)]?RX(0)?2RX(0)?2RX(?)?0?RX(0)?RX(?)2.试证明X（t=）N(t)cosω0t为非平稳随机过程
RX(t??,t)?E{X(t??)X(t)}?E{N(t??)cos?0(t??)N(t)cos?0t}?RN(?)1?cos?0(2t??)?cos?0??2
五、计算
2
1.设一个平稳随机序列X（n）的自相关函数为σ δ（m），线性系统的单位冲激响应是h（n）=r ，n≥0,|r|<1.求输出y（n）的自相关函数及功率谱密度
2.已知一零均值的平稳随机过程输入到图示的低通滤波器（无图），设该随机过程的自相关函数为（1）Rx(t1,t2)= δ（t1-t2）=2（t） （2）Rx（t）=2x 2 -e -βt 分别求该函数的自相关函数Rx（τ）
分别求自相关函数Ry(?)。
（2）
3.对于两个均值联合平稳随机过程x（t），y（t）已知σx=5, σy=10,说明下列函数是否可能为他们的自相关函数并说明原因
2
-|τ| （1）RY（t）=cos（6t）e （2）Rx（τ）=5[sin(3τ)/3τ]
2
（3）RY（τ）=6+4e -3t （4）Rx（τ）=5 sin(5τ) （5）R（τ）=5u（t）e -3 τ （6）Rx（t）=5e -|τ |
题库（5） 一、 填空
1. 按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是____连续时间随即
过程、离散型随机过程、随机序列、离散随机序列______________。
2. 如果随机过程___任意维概率密度不随时间起点的变化而改变_____,则称X(t)为严格平
稳随机过程。
3. 如果平稳随机过程_均值和相关函数具有遍历性____,则称该随机过程为各态历经过称。 4. 如果均匀分布白的噪声通过线性系统，输出服从___正态_____分布。 5. 正态随机过程的任意n维分布，只有由___一、二阶矩_____确定。
6. 窄带正态随机过程的相位服从____均匀分布______，幅度服从______任意分布_____。 7. 随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化
_____越慢_______,随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越短，过程的取值变化_______越快____,
8. 平稳随机过程信号通过线性系统分析，输入，输出过程的自相关函数可表示为
___________________，输出与输入过程中功率谱之间的关系可表示为______________。 二、判断题
1．随机变量的均值反应了他的取值统计平均值，它的方差反应了它的取值偏离均值的平均值。（∨）
2. 如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，实际相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过称。（∨）
3.对于均方连续的随机过程他的每一个样本函数也都是连续的。（X）
4．白噪声通过一个理想的低通滤波器，它的输出过程仍为白噪声，但分布变成了正态分布。（X）
5.对于平稳正态随机过程的任意n维分布只由它的均值和自相关函数确定。（∨） 6. 正态随机过程通过非线性系统输出仍为正态分布（X） 7.随机过程的严平稳是指任意维概率与时间无关（X）
8.对于零均值的正态随机过程正交、不相关和独立，3个概念是等价的（∨） 三、计算
四、证明
若两个随机过程X(t)和Y(t)均不是平稳随机过程，X(t)=A（t）cost，Y(t)= B（t）sint，式中随机过程A（t），B（t）是相互独立的零均值平稳随机过程并有相同的相关函数，证明Z(t)= X（t）+Y（t）是广义平稳过程。
题库（6） 一、 填空
1. 如果一零均值随机过程功率谱在整个频域轴上为一常数，则称该随机过程为_____白噪声________,该过程的任意两个不同时刻的状态是______不相关的____________。 2. 平稳随机过程信号通过非线性系统分析常用的方法是_____直接法_____和_____变换法______与级数展开法。
3. 窄带正态噪声，加正弦信号在信噪比远小于1的情况下包络趋向什么分布？________
瑞利分布_________,而相位则趋向什么分布？______均匀分布________________。 4. 典型的独立增量过程有_______泊松过程____________和______维纳过程
_________________。
5. 对于无偏估计而言_____均方误差__________总是大于等于某个量，这个量称为__克拉美-罗(Cramer-Rao)下限_______________达到这个量的估计称为________________有效估计_______________。 二、多选题
1.X(t)为X(t)希尔伯特变化，下列表示正确的是（ACD ）
^ ^
A. .X(t)与.X(t)功率谱相等 B. Rx（τ）=Rx（τ）
^ ^ C. X(t)= X(t) X 1/πt D. X(t)与.X(t)在同一个时刻相互正交
2.白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是( AC ) A.输出随机信号的相关函数与系统带宽成反比 B输出随机信号的相关函数与系统带宽成正比 C系统带宽越窄，输出随机过程越缓慢
D系统带宽越窄，输出随机过程越缓慢剧烈
3.设平稳随机序列x(n)通过一冲激响应h（n）线性系统，其输出用y（n）表示，那么下列正确的是（ AD ） ∞ n=+A.E[Y(n)]= E[X(n)] ∑ h（k） B.RXY(m)=RX（m） hX （m）
n=-∞
C. RYX (m)= RXY(m) D. RY(m)= RYX (m) X h（-m） 三、判断
1.随机信号的均值计算是线性运算而方差则不是线性运算T
2.如果随机过程即时间平均和集合平均是依概率1是相等的，则该随机过程具有便力性F 3.平稳随机信号在t=-∞时刻起加入物理可实现线性系统，即输出为平稳随机信号；平稳随机信号在t=-∞时刻起加入物理不可实现线性系统，即输出为非平稳随机信号F 4.随机信号的解析信号只存在正的功率谱T
5.如果对随机参量的估计是有效估计，那么这个估计必定是最大似然估计F
6.广义各态历经随机信号不一定广义平稳，广义平稳随机信号也未必是广义各态历经F 7.希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率F
8.系统等效噪声带宽由系统的冲激响应和输入信号功率共同决定F 9.高斯随机过程的严平稳与广义平稳等价T
10.随机过程可以看成一组确知时间函数的集合，同时也可以看成是一组随机变量的集合T 四、解释名词
1.各态历经过程： 指随机过程的任一样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可用任一样本的时间平均特 性来等效整个过程的统计特性。
2窄带白高斯噪声： 指功率谱密度满足窄带特性（中心频率远大于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常
数），过程的概率分布满足高斯概率分布特性的随机过程。
3严格平稳过程：指随机过程的所有统计特性都不随具体观察时刻的改变而改变的特性。
4.多维联合分布函数： 指多个随机变量的联合统计特性，同时大于等于或小于某一个值或不同值的概率！表示
多个随机变量的概率关联。
五、证明
X(t)=acos（Ωt+θ）a为常数，θ在（0，2π）均匀分布，Ω为随机变量，概率密度数
2
f（ w）为偶函数，试证明X(t)的功率谱密度为π a f（w）
解：证明：
（4分）
（4分）
六、计算
1.若随机变量X、Y随机变量分布律为表中所示，（1）求X与Y的联合分布函数和密度函数
(2) 求X与Y的边缘分布律（3）求Z=X Y分布律（4）求X与Y相关系数
Y -1 0 1 x
0 0.07 0.18 0.15
1 0.08 0.32 0.20
：（1）
F?x,y??0.07u?x,y?1??0.18u?x,y??0.15u?x,y?1??0.08u?x?1,y?1??0.32u?x?1,y??0.20u?x?1,y?1?f?x,y??0.07??x,y?1??0.18??x,y??0.15??x,y?1??0.08??x?1,y?1??0.32??x?1,y??0.20??x?1,y?1?（2） X的分布律为
P?X?0??0.07?0.18?0.15?0.40P?X?1??0.08?0.32?0.20?0.60
Y的分布律为
P?Y??1??0.07?0.08?0.15P?Y?0??0.18?0.32?0.50 P?Y?1??0.15?0.20?0.35（3）Z?XY的分布律为
P?Z??1??P?XY??1??P?X?1,Y??1??0.08P?Z?0??P?XY?0??P?X?0??P?X?1,Y?0??0.40?0.32?0.72 P?Z?1??P?XY?1??P?X?1,Y?1??0.20（4）因为
E?X??0?0.40?1?0.60?0.60E?Y????1??0.15?0?0.50?1?0.35?0.20
E?XY????1??0.08?0?0.72?1?0.20?0.12
则
Cov?X,Y??E?XY??E?X?E?Y??0.12?0.60?0.20?0
X与Y的相关系数?XY?0，可见它们无关。
2.有4批零件，第一批2000个，5%为次品，第二批为500个，40%为次品，第三批和第四批均有1000个，次品约占10%，我们随机选择一个批次和随机选出1个零件，（1）所选零件为次品概率是多少？（2）发现次品后它来自第二批概率是多少？
：（1）用Bi表示第i批的所有零件组成的事件，用D表示所有次品零件组成的事件。
P?B1??P?B2??P?B3??P?B4??100?0.052000100P?DB3???0.11000P?DB1??1 4200?0.4500
100P?DB4???0.11000P?DB2??1111P?D??0.05??0.4??0.1??0.1??0.1625
4444（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，
P?B2D??P?B2?P?DB2?P?D??0.25?0.4?0.615
0.1625
题库（7） 一、填空
1.功率谱密度是从______（频域）______描述_________（随机过程）____很重要的数字特征
2.等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下的输出______（平均功率）
____________相等，且理想系统的增益为实际系统的_________（最大增益）___________________。
3.如果一零均值随机过程的概率谱密度在整个频率轴上为一常数则称该随机过程为___（白噪声）____
4.平稳随机信号通过非线性系统的分析，常用的方法有__（__直接法___）____（______变换法__）___________
5.平稳正态随机过程的任一维概率密度只由_______（均值）________和_______（协方差阵）_________来确定 二、判断
1.随机信号的样本函数能量是无限的，但功率往往是有限的 对
2.相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率越宽平，相关性越强，功率越陡窄 对 3.偶函数的希尔伯特变化是奇函数，奇函数的希尔伯特变化是偶函数 对 4.希尔伯特变化将改变随机信号统计平均功率 错 三、计算
1.已知随机过程X(t) Y(t)联合平稳，其互相关函数为 ----------我勒个去啊。。。这让我怎么找答案。。。。------------------，求其互谱密度GXY（w）、GYX（w）
2.白噪声通过RC电路，求系统噪声等效带宽 R
— X（t） C Y（t）
H(?)?
11?j?RC
1?fe?2???011d??21?(RC?)4RC
3．假设功率谱为1的白噪声通过线性滤波器，滤波器的传递函数为H(w)=1/(1+jw),求输出功率谱的自相关函数和一维概率密度 提示：
有提示你肯定做得出来，做出来告诉我啊！！！！！！！！！！！！！！
4.求X(t)=N(t)cosw。t功率谱
找不到了。Matlab可以做哦