16．（5分）设f（x）=sinxcosx+kπ+]，（k∈Z） ．
cos2x
cos2x，则f（x）的单调递减区间是 [kπ+，【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+==sin（2x+
）+
，
∴f（x）的单调递减区间满足：∴
，k∈Z．
，kπ+
]，（k∈Z）．
，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+故答案为：[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=
．
，…（2分） ，…（4分）
，…（6分）
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【解答】证明：因为所以qSn=
所以（1﹣q）Sn=当q≠1时，有Sn=
，…（8分）
． …（10分）
18．（12分）已知平面向量，满足||=1，||=2． （1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值； （2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则﹣1， ∴|+|=
=
=
=
．
﹣
=k2﹣4=0， =1?2?cos120°=
（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?∴k=±2．
19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA． （1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积． 【解答】（本小题满分12分）
解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…（2分） 在△ABC中，C=π﹣A﹣B，
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．…（4分） 由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，…（5分） 又A∈（0，π）， 所以A=
． …（6分）
bc，…（7分）
，…（8分）
（2）由于S△ABC=bcsinA=
由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣因为b=c， 所以4=2b2﹣
b2，即b2=
=4
，…（10分）
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故△ABC的面积S=
bc=
b2=
． …（12分）
20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=（1）证明：数列{（2）设bn=
}是等比数列；
，求数列{bn}的前n项和Tn．
Sn，
Sn（n=1，2，3，…）．
【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn=所以故数列{
=2
，又a1=2，
}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．
=2n，即Sn=n?2n．
=+
=﹣+…+
， =1﹣
=
．
（2）解：由（1）得：所以bn=
=
故数列{bn}的前n项和Tn=
21．（12分）某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距
km的C、D两地（假设A、
B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的
倍，问施工单位应该准备多长的电线？
【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°， ∴∠CAD=30°，∴AC=CD=
，
第11页（共13页）
在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，
由正弦定理得：∴BC=
=
=
，
．
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB =3+（∴AB=
．
=5km．
）2﹣2
?
?
=5，
故施工单位应该准备电线长为
22．（12分）已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tanAtanBtanC的最小值． 【解答】（本小题满分12分）
解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…（2分） 在△ABC中，A=π﹣B﹣C，
所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…（3分） 所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…（4分） 因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0， 所以tanB+tanC=2tanBtanC，…（5分）
所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（6分） （2）在锐角△ABC中，
tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…（8分） 由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC， 于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥整理得tanAtanBtanC≥8，…（11分） 当且仅当tanA=4时取等号，
故tanAtanBtanC的最小值为8．…（12分）
第12页（共13页）
，…（7分）
，…（10分）