2016-2017学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．

1．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（ ） A．300° B．240° C．120° D．60°

2．（5分）不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方

3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．

4．（5分）不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（ ）

A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}

5．（5分）若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（A． B．

C．

D．

+α）的值是（ ）

6．（5分）若a，b∈R，下列命题正确的是（ ） A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0

）图象，只需把函数y=3sin2x图象（ ） 个单位 个单位

7．（5分）要得到函数y=3sin（2x+A．向左平移C．向左平移

个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移

8．（5分）已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则A．4

+

+

+

等于（ ） D．

B．3 C．2

9．（5分）若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（ ）

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A． B． C． D．

10．（5分）已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（ ） A．4

B．2

C．2

D．

11．（5分）已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（ ） A．36 B．﹣36

C．6

D．﹣6

12．（5分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）

A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为 ． 14．（5分）若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 ．

15．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 ．

cos2x，则f（x）的单调递减区间是 ．

16．（5分）设f（x）=sinxcosx+

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=

．

18．（12分）已知平面向量，满足||=1，||=2． （1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值； （2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．

19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．

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（1）求A；

（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=（1）证明：数列{（2）设bn=

}是等比数列；

，求数列{bn}的前n项和Tn．

Sn（n=1，2，3，…）．

21．（12分）某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距

km的C、D两地（假设A、

B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的

倍，问施工单位应该准备多长的电线？

22．（12分）已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．

（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tanAtanBtanC的最小值．

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2016-2017学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．

1．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（ ） A．300° B．240° C．120° D．60°

【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z， 令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同， 故选：A．

2．（5分）不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0， 分析可得：原点（0，0）在直线右下方，

将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0， 故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方； 故选：D．

3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（ ）

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