②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 m≥8 ．

【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解； （2）直接画出图象即可；

（3）①把点（2，2）代入y＝﹣x+即可求解；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x﹣mx+4＝0，即可求解； （4）由（3）可得．

【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数， 故点（x，y）在第一象限， 答案为：一； （2）图象如下所示：

2

（3）①把点（2，2）代入y＝﹣x+得：

2＝﹣2+，解得：m＝8；

②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x﹣mx+4＝0， △＝m﹣4×4≥0时，两个函数有交点， 解得：m≥8；

（4）由（3）得：m≥8．

【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．

22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，（2）类比探究

如图2，当α＝90°时，请写出说明理由． （3）解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时

的值．

的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 60° ．

2

2

【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP≌△BAD（SAS），即可解决问题．

（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题． （3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题．

②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

∵∠PAD＝∠CAB＝60°， ∴∠CAP＝∠BAD， ∵CA＝BA，PA＝DA， ∴△CAP≌△BAD（SAS）， ∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD， ∵∠AOC＝∠BOE， ∴∠BEO＝∠CAO＝60°， ∴

＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，

故答案为1，60°．

（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．

∵∠PAD＝∠CAB＝45°， ∴∠PAC＝∠DAB， ∵

＝

＝

，

∴△DAB∽△PAC， ∴∠PCA＝∠DBA，∵∠EOC＝∠AOB，

＝

＝

，

∴∠CEO＝∠OABB＝45°，

∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．

（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．

∵CE＝EA，CF＝FB， ∴EF∥AB，

∴∠EFC＝∠ABC＝45°， ∵∠PAO＝45°， ∴∠PAO＝∠OFH， ∵∠POA＝∠FOH， ∴∠H＝∠APO，

∵∠APC＝90°，EA＝EC， ∴PE＝EA＝EC，

∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH， ∴∠H＝∠BAH， ∴BH＝BA，

∵∠ADP＝∠BDC＝45°， ∴∠ADB＝90°， ∴BD⊥AH，

∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°， ∵∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴A，D，C，B四点共圆，

∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°， ∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，