所以摸出的两个球颜色相同的概率为， 故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2则阴影部分的面积为 +π ．
，
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决． 【解答】解：作OE⊥AB于点F，
∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2∴∠AOD＝90°，∠BOC＝90°，OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴OD＝OA?tan30°＝∴BD＝2，
∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝故答案为：
+π．
＝
+π，
×
＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2
×
＝6，OF＝
， ，
【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝α．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为
或
．
【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【解答】解：分两种情况：
①当点B′落在AD边上时，如图1． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上， ∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°， ∴AB＝BE， ∴a＝1， ∴a＝；
②当点B′落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a． ∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上， ∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a， ∴DB′＝
＝
，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝．
在△ADB′与△B′CE中，
，
∴△ADB′∽△B′CE， ∴
＝
，即
＝
，
解得a1＝，a2＝0（舍去）．
．
综上，所求a的值为或
故答案为或．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中x＝
．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（＝
?
﹣
）÷
＝， 当x＝
时，原式＝
＝
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空：
①若AB＝4，且点E是②取
的中点，则DF的长为 4﹣2 ；
的中点H，当∠EAB的度数为 30° 时，四边形OBEH为菱形．
【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG得证；
（2）作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE＝OB，结合三角函数特殊值可得∠EAB＝30°． 【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝45° ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90° ∴∠DAF＝∠DBG ∵∠ABD+∠BAC＝90° ∴∠ABD＝∠BAC＝45° ∴AD＝BD
∴△ADF≌△BDG（ASA）；
（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是∴∠BAE＝∠DAE ∵FD⊥AD，FH⊥AB ∴FH＝FD ∵∴
＝sin∠ABD＝sin45°＝
，即BF＝
FD
，
的中点，
∵AB＝4， ∴BD＝4cos45°＝2∴FD＝故答案为
＝4﹣2．
的中点，
，即BF+FD＝2
，（
+1）FD＝2
②连接OE，EH，∵点H是