的场函数。具体来说，有限元法的分析过程可以分为如下5个步骤。

1. 结构离散化。

2. 选择位移插值函数。选择适当的位移函数是有限元法分析中的关键，应当注意如下几个方面：

1）多项式的项数必须等于单元的自由度数； 2）多项式的阶次必须包含线性项和常数项； 3）单元自由度必须等于单元节点独立位移的个数。 位移矩阵为：

e?f???N???? （4-1）

式中，?f?——单元内任一点的位移， ?N?——行函数， ???——单元节点位移。 分析单元的力学特性。

首先，用节点位移表示的单元应变由几何方程推导出来：

?????B????e （4-2）

式中，???——单元应变， ?B?——单元应变矩阵。

其次，用节点位移表示的单元应力由本构方程推导出来：

?????D??B????e （4-3） 式中，?D?——单元材料有关的弹性矩阵。

最后，单元上节点力与节点位移间的关系式由变分原理得出（即平衡方程）： ?F???k???? （4-4） 式中，?k?——单元刚度矩阵，

?k?e?????B?T?D??B?dxdydz （4-5）

整体结构的平衡方程通过集合所有单元的平衡方程得出。即先将各个单元的刚度矩阵合成整体刚度矩阵，然后将各个单元的等效节点力列阵集合总的荷载阵列——称为总刚矩阵?K?:

eeee?K????k? （4-6）

由总刚矩阵形成整个结构的平衡方程：

e?K??????F? （4-7）

由平衡方程求解未知节点位移和计算单元应力。 有限元求解程序的内部过程如下图所示：

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结构离散化，生成有限元网格计算单元刚度矩阵形成总刚矩阵形成节点荷载向量引入约束条件解方程组

输出节点位移

图4-3 有限元求解程序图 因为单元可以设计成不同的几何形状，所有可以灵活地模拟和逼近复杂的求解区域。很显然，只要插值函数满足一定的要求，随着单元数目的增加，解的精度也会不断提高而最终收敛于问题的精确解。虽然从理论上来讲，不断增加单元数目可以使数值分析解最终收敛于问题的精确解，但这却大大的增加了计算机运行时间。而在我们实际工程应用中，只要所得解能够满足工程的实际需要就可以了。因此，有限元的基本策略就是在分析精度和分析时间上找到一个最佳平衡点。 4.7.2 SAP2000软件介绍

本设计采用SAP2000有限元分析软件计算主体结构的内力。SAP2000是SAP系列程序功能最为强大的版本，它同时具有友好的用户界面。在1996年刚发布的时候，SAP2000是SAP的第一个完全集成到Microsoft Windows中的版本。强大的图形界面在易用性和高效性上无可比拟。模型的创建和修改、执行分析、校核、设计优化和输出结果都在一个环境中实现。可以在一个模型中进行多种不同类型的分析和设计。

SAP2000是以有限元方法为基础的结构分析软件，自1982年开发以来至今已有近二十多年的历史。SAP2000软件是一个高度模块化的系统，它包括下列模块：

1. 平面模型图形输入系统PlanIn。PlanIn能够处理平面框架、桁架、钢架、平面应力和平面应变问题，用荷载结构模型进行地下结构分析一般采用此模块。

2. 结构设计图形后处理软件GPOST。

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3. 与现行规范配套的混凝土配筋模块REIN和钢结构校核模块SS88（2004年）。 4. 功能强大的图形交互系统GIS。GIS能够处理空间框架、桁架、网架、钢架、壳体和地下结构问题，对于空间效应明显的地下结构一般采用此模块分析。

5. 桩基承载力分析模块GPILE。 6. 独特的施工模拟分析模块XCONSTR。

7. 二维有限元网格自动生成及建模程序AutoMESH 2D（其功能同时集成在GIS中） 8. 三维实体单元网格自动生成及建模程序AutoMESH 3D。 9. 高层建筑专用前处理程序SAGS和后处理程序SAGSOUT。 4.7.3软件建模及计算

4.7.4主体结构内力图绘制

根据SAP2000分析主体结构，取荷载标准组合和荷载基本组合进行计算，可绘出 其轴力图、剪力图、弯矩图，如下图

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图4-11 基本组合主体结构位移图

图4-12 基本组合主体结构弯矩图

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