：名姓 装 订 ： 线号学 ：级班 哈尔滨工程大学试卷 考试科目: 数字信号处理（A） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总分 分数 评卷 人 注：1至4题中每一小题2分，总计38分。 1. 判断下列序列是否是周期的（其中A是常数）。若是，确定其周期 N，给出求解 过程。 （1）x[n]=Asin(?n/3) (2)x[n]?Asin(3?n) (3) x[n]?WAnAn2?/8)8, 其中，W8?e?j( 2．判断下列单位抽样响应所对应的系统的因果性，稳定性，并给出依据。 （1）h[n]?1n2，n>0 (2)h(n)?sin(n),n?0 (3) h[n]??[n?1]??[n]?3?[n?1] 3，判断下列Z变换的收敛域为（从给定的选项中选择）： (1) X(z)?1 (a) |z|>1/2 (b) |z|<1/2 (c) 1?1不定 ?12z （2）已知x[n]=1/n,n>=1,其Z变换为： X(z)?ln(z1?z) （a）|z|>1 (b)|z|<1 (c) 全平面 （3）X(z)?1?z?31?z?1 （a）|z|>1 (b)<1 (c)|z|>0. 4．判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1），FFT是一种效的DFT算法。 （2），两个N点序列x[n]和h[n]，y[n]和s[n]分别代表与的N点圆周卷积和线形卷积，即y[n]?x[n]?h[n],s[n]=x[n]*h[n],则y[n]=s[n]。 （3），一个线形时不变系统的系统函数为H(z)，若其所有的零极点第1页 共4页 关于单位圆呈径向对称分布，则该系统是全通系统。 （4），序列x[n]，0?n?N?1,在其后加N个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的傅立叶变换相同。 （5），序列x[n]的Z变换X[z]，则X(z)在单位圆上取得值，就是x[n]的傅立叶变换。 （6），序列x[n]的DFT，就是x[n]的Z变换在单位圆上从z=1点开始以2?/N为角间距的采样值。 （7），FIR滤波器必定是稳定的。 （8），IIR滤波器必定是稳定的。 （9），如果希望滤波器具有线形相位，应选择FIR滤波器。 （10），IIR滤波器设计方法中，双线形变换把S平面的虚轴线形地影射到Z平面的单位圆上。 5．（12分） （1），已知x[n]?(1/3)nu[n],，求其傅立叶变换X(ejw)。 （2），因果序列的Z变换为：X(z)?1,

(1?1z?1)(1?z?12) 求原序列x[n]，并确定其收敛域。 6.(10分)

已知滤波器的系统函数为：H(z)?(1?12z?1)(1?6z?1)(1?z?1) （1） 写出系统函数对应的差分方程。 （2） 试画出此FIR系统的横截型结构。 （3） 试画出此FIR系统的级联式结构。 7．（10分）

已知滤波器的系统函数为：

1.5?2.1z?1?0.4z?2H(z)?1?0.3z?1?0.2z?2 （1）写出系统函数对应的差分方程。

（2）试画出此系统的横截型结构。 （3）试画出此系统的级联式结构。, 8．（10分）

已知序列x[n],0?n?4，如图1所示。

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图1

试求出： （1） x[n]*x[n] （2） x[n]?x[n], N=5; （3） x[n]?x[n],N=10;

9.(5分) 画出8点x[n]的时间抽取同址计算FFT的流图。 10．（10分）

已知x1[n],x2[n]都是8点序列，分别如图2和图3所示。

图2 图3

写出x1[n]与x2[n]的DFT的表达式X1[k]和X2[k] ,从而求出：X1[0],X1[2],X1[4],X2[0],X2[2],X2[4]。

11.(5分)已知x[n]和h[n]分别为N点和M点序列，X[k] （0?k?N?1）为x[n]的DFT，试证明当满足条件

?N?1X(k)?0时，x[n]和

h[n]的线形卷积可由N+M-2点圆周卷积

k?0x[n]?h[n]完全决定。

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