求这段时间粒子运动的路程．

【解析】

d1

(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE＝

22mv①

mv

由①式得E＝②

qd

2

2

(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感2mv4mvvv

应强度的大小分别为B1＝、B2＝，由牛顿第二定律得qvB1＝m，qvB2＝m⑧

qDqDR1R2

DD

代入数据得R1＝，R2＝⑨

24

2πR12πR2

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1＝，T2＝vv⑩

2

2

- 17 -

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图2所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得

θ1＝120°? θ2＝180°? α＝60°?

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图3所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的360°θ1×2360°θ2

时间分别为t1、t2，可得t1＝×T1，t2＝×T2?

α360°α360°

设粒子运动的路程为s，由运动学公式得 s＝v(t1＋t2)?

联立⑨⑩?????式得s＝5.5πd? mv4mv4mv

【答案】 (1) (2)或 (3)5.5πD

qdqD3qD

1. (2014·新课标全国卷Ⅰ，16)如图15所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上

2

- 18 -

射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )

图15

A．2 B.2 C．1 D.

2 2

答案 D

2. (多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ，20)图16为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )

图16

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

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答案 AC

3．(2014·安徽卷，18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于( )

A.T B．T C.T D．T

解析 根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：

32

mv2

qvB＝①

R由题意知：Ek∝T，可得v∝T② 联立①②得：B∝T，选项A正确。 答案 A

4．（2014·山东卷）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)．上述m、q、d、v0为已知量．

2

图甲 图乙

1

(1)若Δt＝TB，求B0；

2

3

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

24mv0

(3)若B0＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.

qd - 20 -