由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot 30°＝3R；由对称性知，AC＝CD＝3R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos 30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以

v2mv4mvOB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝m得R＝，所以OB＝，D正确．

RqBqB3．【2016·北京卷】如图1-所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．

图1-

【答案】(1) (2)vB

mv2πm qBqB - 9 -

4．【2016·四川卷】如图1-所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )

图1-

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

【答案】A 【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示

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2

v24πθ由qvB＝m＝mr2可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由t＝T可以得出时间之比等

rT2π

于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，则tb∶tc＝2∶1，选项A正确．

5.(2016·海南单科·14)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

5

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，

3求粒子此次入射速度的大小。

(2)

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图(a)

设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。 由几何关系有：θ1＝180°－θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0⑥

2(3)

T

πm3πL答案： (1) (2)2t0 (3)

2qt07t0

1.【2015·海南·1】3．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于

P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向

右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）

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