18.2.1矩形

知识要点： 1. 性质：

①边——两组对边分别平行且相等； ②角——每个角都是90°；

③对角线——两条对角线相等且互相平分 2. 判定：

①有一个角是90°的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角90°的四边形是矩形 一、单选题

1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° C．AO＝BO，CO＝DO

B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD D．AO＝BO＝CO＝DO

2．如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（ ）

A．8

B．43 C．23 D．6

3．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ） A．8

B．8.5

C．9

D．9.5

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）

A．45 B．43 C．10 D．8

5．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，?OGC'等于100°，则?DGC'的度数为（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（ ）

A． B．2 C．1.5 D．

7．下列选项中，矩形具有的性质是( ) A．四边相等

B．对角线互相垂直 C．对角线相等

D．每条对角线平分一组对角

8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．6 B．12 C．24 D．不能确定

9．如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（ ）

[来源学。科。网Z。X。X。K]

A．10 B．45 C．210 D．不确定

[来源:Z*xx*k.Com]

10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM?DN，连接AM、MC、CN、

NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A．OM?

1AC 2B．MB?MO C．BD?AC D．?AMB??CND

二、填空题

11．一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于_____． 12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．

13．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．

14．如图所示，已知YABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明YABCD是矩形的有______________（填写序号）

三、解答题 15．如图，将

的边

延长至点，使

，连接

，

，

，

交

于点.

(1)求证：(2)若

； ，求证：四边形

是矩形.

16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．