(优辅资源)安徽省安庆市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析 下载本文

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∴点P到直线l的距离的最大值dmax=点P到直线l的距离的最小值dmin=

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知f(x)=|x﹣1|+|x+2|.

=

(1)若不等式f(x)>a2对任意实数x恒成立,求实数a的取值的集合T; (Ⅱ)设m、n∈T,证明:

|m+n|<|mn+3|.

【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.

【分析】(1)利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值为3,可得3>a2,由此求得实数a的取值的集合T;

(2)由(1)可得m2<3,n2<3,再整理,即可证明结论.

【解答】(1)解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3,不等式f(x)>a2对任意实数x恒成立, ∴3>a2,∴﹣∴T={a|﹣

<a<

<a<};

(2)证明:由(1)可得m2<3,n2<3, ∴(m2﹣3)(3﹣n2)<0, ∴3(m+n)2<(mn+3)2, ∴

|m+n|<|mn+3|.

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2017年4月5日

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