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的时间 人数 2 3 28 22 10 x 女生平均每天足球运动的时间分布情况： 平均每天足球运动的时间 人数 5 12 18 10 3 y [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3] （Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）； （Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．

①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？

足球健将 非足球健将 总 计 男 生 女 生 总 计 ②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率． 参考公式：P（K2 ＞k0），其中n=a+b+c+d．

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.50 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （a＞b＞0）的离心率是

，F1、F2是椭圆的左、右

=

．

20．已知椭圆E：

焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且S（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l过右焦点F2且交椭圆E于P、Q两点，点M是直线x=2上的任意一点，直线MP、MF2、MQ的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在常数λ，使

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得k1+k3=λk2成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）在[﹣1，3]上的零点个数；

（Ⅱ）若对于任意的a∈[﹣3，0]，任意的x1，x2∈[0，2]，不等式m﹣am2≥|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+是曲线C：

（θ为参数）上的一个动点．

）=2

，且点P

（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．

[选修4-5:不等式选讲]

23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．

（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T； （Ⅱ）设m、n∈T，证明：

|m+n|＜|mn+3|．

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2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（ ）

A．{﹣3，﹣2，﹣1，0} 2，﹣1}

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式求出集合N，根据交集的定义写出M∩N． 【解答】解：集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}， N={x∈R|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}， ∴M∩N={﹣2，﹣1}． 故选：D．

2．设i为虚数单位，复数z满足A．2i B．﹣2i C．i

D．﹣i

=1﹣i，则复数z=（ ）

B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣3，﹣2，﹣1}

D．{﹣

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：则复数z=故选：C．

3．角A是△ABC的一个内角，若命题p：A＜q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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=1﹣i， =

=

=i．

，命题q：sinA＜，则p是

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【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据三角函数的性质和充分条件和必要条件的定义即可判断 【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），若命题p：A＜sinA＜

成立，

，则A=

满足，

，命题q：

反之当sinA＜

故p是q的充分不必要条件， 故选：A

4．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ） A． B． C． D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果． 【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率 列举出所有基本事件为：

（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）

（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）

（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4）， （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3）， （1，5），（5，1），（2，6），（6，2）， （1，6），（6，1），共计36个．

记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， 事件B包含的基本事件为：

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