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圆柱和圆锥

一、

面的旋转

1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的 旋转形成体。 2. 圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3. 圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、

圆柱的表面积

1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2. 圆柱的侧面积＝底面周长× 高，用字母表示为： 3. 圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式： （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式： （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch； S＝πdh；

侧

S＝ch。

侧

S侧＝2πrh

4. 圆柱表面积的计算方法： 如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积， d 表示底面直径， r 表示底面半径， h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S

底

表=πdh+πd或 S

2/2=

2/2=

2

或S=2πrh+2πr

表

5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

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（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形 物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、 1. 2.

圆柱的体积

圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

圆柱的体积＝底面积× 高。如果用 V表示圆柱的体积， S表示底面积， h

表示高，那么 V＝Sh。 3.

圆柱体积公式的应用：

V＝Sh。

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式： （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

圆柱形容器的容积＝底面积× 高，用字母表示是

V＝πr 2h； V＝π(d/2) V＝π(C/2 π) V＝Sh。

2h； 2h；

5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、

1. 2.

圆锥的体积 圆锥只有一条高。

圆锥的体积＝ 1/3 × 底面积× 高。

如果用 V表示圆锥的体积， S表示底面积， h 表示高，则字母公式为： 1/3Sh 3.

圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时， 如果题中给出底面积和高这两个条件， 可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 r 2 h

1/3 π

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（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 （d/2 ）2 h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 （c/2r ）2 h

1/3 π

1/3 π

正比例和反比例

一、

变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、

正比例

1. 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母

x 和 y 表示两种相关联

的量，用字母 k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以表示为： y/x=k （一定）。 2.

应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然

也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一 定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、

画一画

正比例的图像是一条直线。 四、反比例

1. 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母

x 和 y 表示两种相关联的

量，用 k 表示它们的乘积， 反比例的关系式可以表示为： x· y=k（一定） 。 2. 判断两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再运

用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

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五 观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条 六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七 比例尺 1.

比例尺： 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

实际距离=图上距离÷ 比例尺

光滑 曲线。

图上距离 =实际距离× 比例尺 2.

比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大， 分为缩小比例尺和放

大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.

比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷ 实际距离 图上距离 =实际距离× 比例尺 实际距离 =图上距离÷ 比例尺 正比例与反比例

知识梳理

1. 生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。一种量 变化，另一种量

也随着变化，而且它们的 两种量叫作成正

比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

3. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 一定，这两种量

就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、 4. 判断比例的方法是

5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点 的直线；当两个

量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。

相对应的两个数的积

比值（也就是商） 一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的

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