(2)由已知得f′(x)＝－x＋

b

≤0在[－1，＋∞)上恒成立， x＋2

∴b≤(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上恒成立，∴b≤－1. 答案 (1)－3 (2)(－∞，－1]

[思想方法]

1.分类讨论思想.解含有参数的单调性问题时，应注意合理分类讨论，分类要做到不重不漏.

2.转化思想.求函数单调性问题转化为解导函数的不等式问题；函数存在单调区间问题转化为导函数的不等式有解问题，即能成立问题；函数在区间上单调问题转化为导函数的不等式在区间上恒成立问题. [易错防范]

1.解函数单调性有关问题时务必先求定义域，不能忽视定义域.

12.讨论含参数函数的单调性时易漏某些分类，如本节训练2中，易漏a＝0，a＝2的情况.

3.函数f(x)在区间D上递增(减)?f′(x)≥0(≤0)在区间D上恒成立，此处易漏“＝”.

4.函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间?f′(x)>0(<0)在D上有解，此处易误多加“＝”.

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.函数f(x)＝xln x，则( ) A.在(0，＋∞)上递增 1??

C.在?0，e?上递增

??

B.在(0，＋∞)上递减 1??

D.在?0，e?上递减

??

1

解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)>0得x>e，令f′(x)<0

1

得0

2.下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是( ) ?π3π?A.?，?

2??2

B.(π，2π)

?3π5π?

C.?，2? D.(2π，3π) ?2?

?3π5π?

解析 y′＝(xsin x＋cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，当x∈?恒，2?时，

?2?有xcos x>0. 答案 C

1

3.已知函数f(x)＝2x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3

解析 f′(x)＝2x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 答案 A

4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝ f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢. 答案 B

1

5.设函数f(x)＝2x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )

A.(1，2] C.(－∞，2]

B.[4，＋∞) D.(0，3]

19

解析 ∵f(x)＝2x2－9ln x，∴f′(x)＝x－x(x>0)， 9

当x－x≤0时，有0

即在(0，3]上原函数是减函数，则[a－1，a＋1]?(0，3]， ∴a－1>0且a＋1≤3，解得1

ex

6.(2017·台州调研)函数f(x)＝x的单调递增区间为________；递减区间是________.

ex（x－1）解析 函数的定义域为{x|x≠0}，且f′(x)＝，令f′(x)>0得x>1，f(x)的

x2单调递增区间为(1，＋∞)，令f′(x)<0，得x<1且x≠0，f(x)的单调减区间为(－∞，0)和(0，1).

答案 (1，＋∞) (－∞，0)和(0，1)

12

7.已知函数f(x)＝－2x＋4x－3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________.

（x－1）（x－3）3

解析 由题意知f′(x)＝－x＋4－x＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)

x的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

1312?2?

8.(2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－3x＋2x＋2ax在?3，＋∞?上存在单调递增区

??间，则实数a的取值范围是________. 解析 对f(x)求导，

?1?21

得f′(x)＝－x＋x＋2a＝－?x－2?＋4＋2a.

??

2

?2??2?2

当x∈?3，＋∞?时，f′(x)的最大值为f′?3?＝9＋2a.

????21令9＋2a>0，解得a>－9.

?1?

所以实数a的取值范围是?－9，＋∞?.

???1?

答案 ?－9，＋∞?

??三、解答题

9.(2016·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的单调区间.

解 (1)∵f(x)＝xea－x＋bx，∴f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.

－

?f（2）＝2e＋2，?2ea2＋2b＝2e＋2，

由题意得?即?a－2

?f′（2）＝e－1，?－e＋b＝e－1，

解得a＝2，b＝e.

(2)由(1)得f(x)＝xe2－x＋ex，

由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号. 令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.

当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，1)上递减； 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上递增， ∴g(x)≥g(1)＝1在R上恒成立， ∴f′(x)>0在R上恒成立.

∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞). 1a

10.设函数f(x)＝3x3－2x2＋1. (1)若a>0，求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.

解 (1)由已知得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；