七年级下册数学讲义

课 题 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 教学目的 3. 积得乘方 4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂） 教学容 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 表达式： am?an?am?n（m，n都是正整数） 2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。 （2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。 （3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。 二、 幂的乘方 1. 表达式： am?amn（m，n都是正整数） 2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 n3. 注意：（1）??am???amnp（m，n，p都是正整数）仍成立。 ????p幂的运算 ??n （2）幂的乘法中的底数“a” 可以是数，也可以是代数式 （3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。 幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。 三、 积得乘方 1. 表达式： ?ab??anbn（n都是正整数） n2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方 3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即?abc??anbncn（n都是正n整数）。 （2）这里的“a”，“b” 可以是数，也可以是代数式 （3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。 四、 同底数幂的除法 1. 表达式： am?an?am?n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a≠0。 （2）公式推广：am?an?ap?am?n?p（ a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n+p） （3）对比同底数幂的乘法法则 （4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定am?am?am?m=a0?1，即任意不为0的数的零次幂都是等于1； 同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定a?p?中a≠0，p为正整数。 （5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底数幂相乘或相除。 五、 用科学记数法表示小于1的正数 在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成a?10n的形式（其中1?a＜10，n为正整数） 同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示 一般的，一个小于1的正数可以表示a?10n的形式（其中1?a＜10，其中n为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成a?10n的形式n为负整数，n等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小 方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 若a=8131，b=2741，c=961，则比较a、b、c的大小关系是 1（其ap 方法二：化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小 2. 已知a=1444，b=3333，c=5222，则比较a、b、c的大小关系是 方法三：将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小 3. 已知a3=3，b5=4，则比较a、b的大小关系是 方法四：利用中间量传递来确定幂的大小 4. 比较1516和3313的大小 5.计算??a4????a2?a3????a2??a???a2????a3? 541053 题型二、法则的逆用 （1） 逆用同底数幂的乘法法则 根据同底数幂的乘法法则，可以得到am?n?am?an（m，n都是正整数）。其中，等式右边的两个幂的底数与等式左边幂的底数相同，右边幂的指数和等于左边幂的指数 6. 已知5m=4,5n?3，求5m+n的值。 7计算??2? （2）逆用幂的乘方法则 根据幂的乘方法则，可以得到amn??am???an?（m，n都是正整数）。 nm2007+??2?2008 （3）逆用积的乘方法则 根据积的乘方法则，可以得到an?bn??ab?，特点是：将指数相同的两个幂的积转化为两个底数的积的幂。 8. 已知a2n=3,求a6n?a4n的值 9.计算：0.1252011?22011?42011 10.已知2?5m=5?2m，求m的值。 3?138?7n11.把下列化成k?x?y?（k为系数的形式） 54?y?x?????x?y????y?x? ?63?26n 12.先化简，在求值：a???b332?1?1????ab2?,其中a=,b?4. 4?2?3 13.设n是正整数，且x４n=3,求２ｘ?3n?-4?x2?的值 42n 14.已知已知10?5,10?6,求10 （4）逆用同底数幂的除法法则 A.变负整数指数为正整数指数 B.逆用同底数幂除法的法则 ab2a+3b的值 15.计算：0.0420102010????5?? ??2