x?得：

?xi?1nin,y??yi?1nin,x?2?xi?1n2in,xy??xyii?1nin

(1)回归直线的斜率和截距的最佳估计值

a1?xy?xyx?x22 (1.36)

a0?y?a1x

(2)各参量的标准误差 y测量值偏差的标准误差为

(1.37)

?y?Sy??(y?ax?a)i1i0i?1n2n?k (1.38)

式中 n为测量次数，k为未知量个数(此时k＝2)。 斜率a值的标准误差为

1

?a1?Sa1?Syx?x22 (1.39)

截距a值的标准误差为

0

?a0?Sa0?(3)检验

回归方程(1.32)的确定在于预先假定了xi，yi之间存在线性关系，但是这数据是否符合这种关系尚需进一步检验。

一般可通过计算相关系数?的方法来判断实验数据是否符合线性关系．对于一元线性回归?定义为：

x2Sa1

(1.40)

γ?2xy?xy(x?x)(y?y)222 (1.41)

.28.

?值总是在0与±1之间。?值越接近l，说明实验数据分布密集，越符合求得的直线，或说明用线性函数进行回归比较合理；相反，如果?值远小于1而接近于0，说明用线性函数回归不恰当，x与y完全不相关，必须用其他函数重新试探。?>0回归直线的斜率为正，称为正相关。?<0回归直线的斜率为负，称为负相关。

由于计算器（计算机）的普及，用最小二乘法处理数据已非常方便。将数据输入计算器（计算机）后，便可得出以上各量的值。

实验报告

实验题目

【实验目的及要求】

【实验仪器】

【实验原理】

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

【结论】（结果） 【小结】

实验报告说明

实验项目名称：要用最简练的语言反映实验的内容。要求与实验指导书中相一致。 实验目的与要求：目的要明确，要抓住重点，符合实验指导书中的要求。 实验仪器：写明所用仪器及主要仪器的型号。

.29.

实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。 一页左右。

实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体上述实验方案的具体实施， 包括实验过程中的记录、数据处理和相应的分析（包括没有定量计算的系统误差）。

结论（结果）：即根据实验过程中所见到的现象和测得的数据，做出结论。 小结：对本次实验的心得体会、思考和建议。

每次实验开始时，交上一次的实验报告。 习题

一、回答下列问题

1. 误差和标准偏差有何联系与区别？ 2. 标准偏差和不确定度有何联系与区别？

3. 被测量的真值是不可知的，但在测量之后对真值有何了解？ 4. 如果在相同条件下多次测量的结果都相同，测量结果有无误差？ 二、指出下列各测量量为几位有效数字

0.0009mm 0.7008kg 7.00N 三、指出下列仪器读数记录中哪些有错误 1. 用米尺（最小分度为mm）测物体长度 15.266cm 15.32cm 15.3cm 26.00cm 2. 用安培计（最小分度为0.1mA）测电流强度 5.5mA 5.185mA 7.10mA 3mA 3. 用游标卡尺（精度为0.02mm）测长度 6.18cm 7.281cm 9.288cm 5.2585cm 四、纠错

1. L=(15.45±0.3)cm, 2. t=(6.40±0.218)s 3. V=(10.18×103±0.525×102 )cm3

4. L=66.0m=66000cm, 5. M=56.66g±100mg

五、一长度测量的结果为 L=(15.45±0.03)cm,（P=0.683），下列叙述中正确的是： 1. 待测长度L的真值是15.42cm或15.48cm。 2. 待测长度L的真值在15.42cm到15.48cm之间。

3. 待测长度L的真值在15.42cm到15.48cm之间的概率为68.3%。 六、按有效数字运算规则计算下列各式

1. 56.4+1.82 2. 302.8-5.66 3. 18.8×0.20 4. (152+45.9)/3.00

.30.

10.6×10m/s

2

七、求下列各式的不确定度传递（合成）公式 1. V=?R3 2. ??43

m1?0

m1?m2八、测弹簧劲度系数数据如下表 m/g 1 0.85 2 1.72 3 2.60 4 3.48 5 4.32 6 5.19 l/cm 分别用作图法、逐差法和最小二乘法求弹簧的劲度系数k。

.31.