少的为准。

4.178×10.1例4 ＝4.22

10.004．乘方与开方

乘方与开方(特别是平方与开平方)相似于有效数字位数相同的数相乘除，故结果的有

22

效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如 100 ＝100×10 ，100＝10.0等。

5．函数运算

在计算器/计算机普及应用的情况下按以下规则很容易决定各种函数运算结果的有效数字。

根据有效数字的定义，不确定度出现在有效数字的末位。因此可将计算的函数值与自变量的末位增加一个单位后的函数值相比较去确定。

例如x=33?33',求sinx=?

由计算器可以求出sin33?33'= 0.55266447771 再计算 sin33?34'=0.55290688168 由此可知应取sin33?33'= 0.5527

这种方法也可应用于其它比较复杂的运算式。 6．自然数与常量

由于自然数不是由测量得到的，不存在误差，故有效数字是无穷多位。如圆的直径是半径的2倍，D＝2R中的“2”，有效数字就是无穷多位而不是一位。

在运算过程中的一些常量，如π、e等，它们取的位数可与参加运算的量中有效数字最少的位数相同或多一位。

可见，测量值的有效数字及其运算是每一个实验都要遇到的问题，因此实验者就必须养成按有效数字及其有效数字规则进行读数、记录、处理和结果表示的习惯。

四、测量仪器读数的有效数字

读数的一般规则是：读至产生误差的那一位，未给出误差或不明确的就读至仪器最小分度的下一位(指有估读的仪器)。

1)分度式仪器。读数要读到最小分度的1／10，有些指针式仪表，分度较窄，指针较宽(大于分度的1／5)，可读到最小分度的1／2～1／3。

例如用毫米分度的米尺测量长度，由于该仪器的误差不明确，读数时应读至米尺的最小分度(mm)的下一位，即1／10mm位。比如在24mm与25mm之间就应当读为24点几毫米；如果正好在24mm刻度上，就应当读为24.Omm。

2)数字仪器的有效位数为仪表显示值，均为有效数字。

总之，读数前应先搞清该仪器的误差所在位，然后按规则读数就能正确确定测量仪器

.20.

上的有效数字了。

1.7 列表和作图

一、列表法

把实验中测量的数据按一定的形式和顺序一一对应地列出来。这是在每个实验中都要用到的基本方法，它便于在实验操作中进行检查，减小和避免错误，及时发现和分析解决问题，提高处理数据的效率。

为使实验数据表格设计合理，对列表提出如下要求：

1)表格的上方写明表的名称和序号，标明物理量的单位和量值的数量级(在表头栏中)。

2)列入表中的测量数据(称原始数据)要按有效数字规则记录。

3)表格外要标上测量日期、实验条件、必要的说明、有关参数，如表1所示。

表1 用螺旋测微计测量圆柱体体积的数据

等级项目1直径 d/mm高度 h/mm量程分度值零值测量次数（mm）年月日23456平均标准偏差

二、作图法

把实验数据间的关系用几何图形表示出来，形象、直观地反映数据之间的变化规律和函数关系。作图法是实验技能训练中的一项基本功。

1．作图的程序(规则) (1)选择坐标纸

a)根据函数性质选取是直角坐标纸，还是对数坐标纸。

b)选择大小，依据测量数据，有效位数的多少及测量结果的需要而定。 (2)选取坐标轴

一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标明各轴的物理量符号与单位。

(3)根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点)与终值，起始点不一定从零开始。

(4)进行坐标的标度

.21.

标出整数和所用的单位。选值使坐标轴的最小格与实验数据有效数字中最末位可靠数字(测量仪器的最小分度值)相对应，保证在作图过程中不能降低实验的准确度。标度时还要注意比例是否恰当，使实验曲线充满整个图纸，不要偏向—边或一角。比例一般为1:1，1:2。

(5)标点

把实验数据点用“＋”，“⊙”，“×”，“△”等符号准确地标明在坐标纸上。同一坐标纸不同图线的数据点用不同符号以示区别。注意描点时符号的交叉点，△点为数据点。

图 1-7 按直线规律变化的作图法

(6)连线(指直线和曲线)

根据数据点的分布，用直尺、曲线尺等工具连成直线或光滑的曲线。连线时使数据点均匀分布在图纸两侧(具有取“平均值”的含义)，个别离曲线很远的点，进行分析后进行取舍或重新测量。

(7)图标（注明）

.22.

在图纸的下边写出图名，在明显处标出实验班级、姓名、日期等。 2．种类 (1)直线

测量数据如表2所示

表2 测量电阻温度关系表

量次t/℃R/Ω19.710.51220.010.78330.011.6440.011.35550.011.65660.011.88

根据上述数据表作R-t直线图，如图1-7所示。 (2)曲线改直

g2

物理实验中有抛物线(单摆ｌ=2T),双曲线，指数曲线，但由于直线能够精确绘制，

4π

b

便于求解物理量，故经常将非直线改成直线图。例，y＝ax(a,b为常数)，两边取对数得直线方程㏒y=b㏒x＋㏒a，作㏒y－㏒x直线图可方便求得a、b值。

3．作图法作用

1)能够直观反映各量的相互关系。在曲线上可以省去繁杂的计算求得相应的x,y值，如极大、极小、转折点，用外延法，内插法直接读出没有测量的数据(实验点之间求值为内插，在曲线延长线上求值为外推)，有些特殊点难以测量，比如x=0或y=0等，用外推法求值却很方便。

2)通过图示的实验曲线关系，定量求出未知量及实验参数，常称为图解法，如伏安法测电阻，根据测量数据绘U-I图线是直线(线性关系)，则可在曲线上求斜率为被测电阻R= （U2-U1）/(I2-I1)，如果是非线性关系，也可由曲线的改直法作出直线进行计算。

3)在不知函数关系时，根据测量数据作出图线，找出经验公式，如二极管的伏安特性曲线、电阻的温度变化曲线。

4)研究测量值的系统误差，剔除坏值。

虽然作图法直观，反映测量量之间关系，求解一些参数简捷，但是精密度高的数据不便于使用。(受到坐标纸的限制)作图法因连线等问题，影响实验结果，结果较为粗略，难以恰当地估算(直线)a,b值的误差，因此，作图法处理数据一般不计算误差。

.23.