（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点，做类平抛运动， x轴方向做匀速直线运动，t?y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：E?Lm?L v02eUL1eE2??t 22m2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?即：vM?2Ee2t) meU m设vM的方向与x轴的夹角为θ，

cos??v02? vM2解得：θ＝45°。

（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L

2vM由洛伦兹力提供向心力可得：evMB?m

R即B?mvM2mv? eRLe3?R3?Lm。 4t??vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转

角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R?，即22R??2L

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过

1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。

2n2emU

4．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。

（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为Ek?3kT，其2中k=1.380649×10-23J/K。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。

（2）假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为T0时垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。

（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r1、r2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。

Ek?2?10【答案】(1) 【解析】 【详解】

?15J (2) 3kmT0Bq2r2mv (3) q?r22?r12?（1）微观粒子的平均动能：Ek?（2）

3kT?2?10?15J 231kT0?mv2 22解得： v?3kT0 mv2 由Bqv?mRR?3kmT0Bq

（3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示

设粒子轨迹半径为r，由几何关系得：?r2?r??r2?r12

2r22?r12解得:r?

2r2v2由牛顿第二定律 qvB?m

r解得:B?2r2mv

q?r22?r12?

5．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，

二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．

2?L4nmv0mv0（2）B?n=1、2、3......（3）t?【答案】（1）E?

2vqLqL0【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t，

2mv0联立解得： E?

qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．

?；当满足2