高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。

【答案】(1)v?【解析】 【详解】

41?m8qBL)；(2)t?(1? 45qBm(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：

QC?5Lsin37o

O1Q?OQ?5L

sin37O在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为R1，

R1?O1Q?QC

v2qvB?m

R1解得：v?8qBL ； mmvv2(2)由公式qvB?m得：R2?，解得：R2?4L

qBR2

由R2?4L可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中O1占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为t1

PC?5Lcos37o

t1?PC v带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为T1，时间为t2

T1?2?m qB37ot2?T o1360带电粒子从D做匀速圆周运动到O1点的周期为T2，所用时间为t3

T2?2?m?m? q·2BqB1t3?T2

2从P点到再次回到P点所用的时间为t

t?2t1?2t2?t2

联立解得：t??1???41?45?m。 ?qB?

2．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U构成偏转电场，一束比荷为

q?105C/kg的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿 水平方向从金属极m板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O为

圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U是多大？

（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中 不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=2??10?5s，射出点在AB间离O点0.042m （3）T0?【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度

?3?10?5s

代入数据得U=100V （2）

粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB间离O点（3）粒子运动周期可能从AB间射出

如图，由几何关系可得临界时要不从AB边界射出，应满足得

，粒子在t=0、

….时刻射入时，粒子最

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、

L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；

Q两点之间的距离为

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t； （3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

【答案】（1）E?2UeU，vM?2，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）Lm3?mL?RmvM2mv3?LmT?，t?4；（3）T的表达式为（n＝B???2n2emUeRLevM8eU1，2，3，…） 【解析】 【详解】