(2a?m)2?(2m)2?(3m?2a)2?2?2m?(3m?2a)cos60o,得m?2a,在△BF1F2中,由余弦定理
得(2c)2?(3m?2a)2?2?3m?(3m?2a)?cos60o,即9m2?6ma?4a2?4c2?0,把m?2a代入,得7a2?c2,所以e?
8答案及解析： 答案：B
解析：函数g(x)有两个不同的零点,即函数y?f(x)与y?x?a的图象有两个不同的交点,作出函数y?f(x)与y?x?a的图象如图所示,
c?7,故选C. a
因为x?3?2?x?2(x?0),所以当?a?2,即a??2时, y?f(x)与y?x?a的图象有两个x交点,所以选B.
9答案及解析： 答案：ABD 解析：对于A,z?对于B,z?对于C,z?1?2i(1?2i)(1?i)133????i,其虚数部为,A正确; 1?i(1?i)(1?i)2222?5i?(2?5i)??5?2i,故z??5?2i,故B正确; ?i1111?i在复平面内对应点的坐标为(,?)位于第四象限,故C错误; 222211a?bi1,又?R,得b?0,所以z?a?R,故D正??22za?bia?bz对于D,设z?a?bi(a,b?R),则确.
10答案及解析： 答案：ACD
解析：lna?lnb?0?b?a,易知A,C,D,都是lna?lnb的必要不充分条件,对于B,由ac2?bc2不一定能得到lna?lnb且由lna?lnb不一定能得到ac2?bc2,故ac2?bc2是lna?lnb的既不充分也不必要条件,故选ACD.
11答案及解析： 答案：ABC
解析：作出函数f(x)的大致图像如图所示,由图可得关于x的方程f(x)?t的根有两个或三个(t?1时有三个,t?1时有两个),所以关于t的方程t2?bt?c?0只能有一个根t?1(若有两个根,则关于x的方程[f(x)]2?bf(x)?c?0有四个或五个根),由根与系数的关系得
?b?1?1,c?1?1?1,得b??2,所以A,B正确;不妨设x1?x2?x3,令f(x)?1,可得x1,x2,x3得
值分别为1,2,3,则x1x2?x2x3?x1x3?1?2?2?3?1?3?11,由loga|1?2|?1?1,得a0?1(a?1),故a的值无法确定,所以C正确,D错误.故选ABC.
12答案及解析： 答案：AD
2πππ解析：由题意知函数f(x)的最小正周期T?2?(?)?π,由T?及??0,得??2,所以
|?|36ππππf(x)?sin(2x??).又f(x)的图象经过点(,1),所以sin(2???)?1.因为????,所以
3322???,故f(x)?sin(2x?).把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标
πππ不变),得到y?sin(x?)的图象,再将y?sin(x?)的图象向左平移个单位长度,得到函数
666g(x)的图象,故g(x)?sinx,是奇函数,A选项正确;函数g(x)图象的对称轴为直线
π6π6
πππx?kπ?(k?Z),B选项错误;函数g(x)的单调递增区间为[2kπ?,2kπ?](k?Z),C选项错
222误;函数g(x)图象的对称中心为(kπ,0)(k?Z),D选项正确.故选AD.
13答案及解析：
3 2rrrrrrrrr213ba?b?e?e?e?e?e?e??1?,122122解析：且?1；
22rr∴a在b方向上的投影为： 答案：
??rrrrrrrra?ba?b3acos?a,b??a?r?r?.故答案为：3.
2abb2
14答案及解析： 答案：2π
解析：把圆的方程化为标准方程为:x2??y?6??9,得到圆心C的坐标为?0,6?,圆的半径
2r?3,由圆切线的性质可知,?BOC??AOC?90? ,且AC?BC?3,OC?3,则
?AOB??BOC??AOC?60?,所以?ACB?120?,所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l?2π.
故答案为:2π
15答案及解析： 答案：36
解析：∵产品 A与B相邻,把A,B捆绑有A2种方法,然后再与C以外的两件产品全排列共
2A33种方法,最后把产品C插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有
23A2?A3?3?2?3?2?3?36种。
16答案及解析： 答案：111111π; 26
解析：如图,连接AC,AC1,因为△BMD在正方形ABCD中,M为BC的中点,所以△BMD的外接圆圆心O'即AC上靠近点A的四等分点,过O'作底面ABCD的垂线,交AC1于点O,易知AC1垂直于平面BA1D,且经过△BA1D的外心,所以点O即三棱锥A1?BMD的外接球球心,易
11得点O为AC1上靠近点A的四等分点,则OO'?CC1?,连接OD,O'D
42则外接球的半径R?OD?(4π31111π. R?3622111)?(2)2?()2?,所以外接球的体积222V?
17答案及解析：
答案：(1)等差数列?an?的前n项和为Sn，公差设为d， S5?30,S10?110,可得S5?30,S10?110，
解得a1?2,d?2，
2可得Sn?2n?n?n?1??n?n；
1111???(2)， Snn?n?1?nn?1则Tn?
111111111n???????1??????????1?? S1S2Sn223nn?1n?1n?118答案及解析： 答案：(1)由4bcos2A3?2b?asinB,得4bcosA?3asinB, 22由正弦定理得4sinBcosA?3sinAsinB.